soal sbmptn tentang persamaan lingkaran

Nilaikuasa ini mengatakan kuadrat jarak dari titik m. Melalui titik potong antara garis kutub. Contoh soal menentukan kedudukan dua lingkaran. Dengan x 1 = − 4 dan y 1 = 3, persamaan garisnya: Soal sbmptn contoh soal tpa deret angka huruf aljabar sbmptn. Source: youtube.com. Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini.
SimulasiSoal SBMPTN 2022! Rumus Luas dan Keliling Lingkaran Serta Contoh Soal dan Pembahasannya! Rumus Lingkaran Luas Lingkaran L = π × d²/4 = π × r² m2 Keliling Lingkaran K = π × d = 2 × π × r m Diameter Lingkaran d = 2 × r m Keterangan: π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
Berikut ini adalah soal persamaan lingkaran UTBK SBMPTN dan pembahasannya. Soal persamaan lingkaran yang dibahas merupakan soal-soal UTBK 2019 dan SBMPTN 2018. Pada UTBK 2019 soal persamaan lingkaran masuk dalam kategori jenis tes kompetensi akademik TKA kelompok Matematika saintek sedangkan pada SBMPTN 2018 termasuk jenis tes kompetensi dasar atau TKD 1 UTBK 2019Jika lingkaran x2 + y2 = 1 menyinggung garis ax + by = 2b, maka = …A. 1/4B. 1/2C. 3/4 D. 1 E. 2PembahasanPada soal ini diketahuiPersamaan garis singgung ax + by – 2b = 0k = r = 1Titik pusat 0, 0Cara menjawab soal ini sebagai berikutPembahasan soal 1 UTBK 2019 persamaan lingkaranSelanjutnya subtitusi a2 = 3b2 ke = = Jadi soal ini jawabannya 2 UTBK 2019Jika garis y = mx + b menyinggung lingkaran x2 + y2 = 1, maka nilai b2 – m2 + 1 = …A. -3B. -2C. 0D. 2E. 3PembahasanSubtitusi garis y ke persamaan lingkaran sehingga diperolehx2 + mx + b2 = 1x2 + m2x2 + 2mbx + b2 = 1m2 + 1 x2 + 2mb x + b2 – 1 = 0D = 0 syarat garis menyinggung lingkaranb2 – 4ac = 02mb2 – 4 . m2 + 1 . b2 – 1 = 04m2 b2 = 4 m2b2 – m + b2 – 1m2 b2 = m2b2 – m + b2 – 1b2 – m2 – 1 = m2b2 – m2b2 = 0b2 – m2 – 1 + 2 = 0 + 2b2 – m2 + 1 = 2Soal ini jawabannya 3 UTBK 2019Diketahui titik P 4, a dan lingkaran L x2 + y2 – 8x – 2y + 1 = 0. Jika titik P berada dalam lingkaran L, maka nilai a yang mungkin adalah…A. 1 < a < 3B. -3 < a < 5C. -5 < a < -3D. 3 < a < 5E. – 5 < a < 3PembahasanSyarat titik P 4, a didalam lingkaran adalah x2 + y2 – 8x – 2y + 1 < 0. Jadi cara menjawab soal ini subtitusi nilai P 4, a kedalam syarat tersebut seperti dibawah + a2 – 8 . 4 – 2a + 1 < 016 + a2 – 31 – 2a < 0a2 – 2a – 15 < 0a + 3 a – 5 < 0a = – 3 atau a = 5-3 < a < 5Soal ini jawabannya 4 UTBK 2019Sebuah lingkaran mempunyai pusat a, b dengan jari-jari 12 dan menyinggung garis 3x + 4y = 5. Nilai 3a + 4b yang mungkin adalah…A. -65 dan 75B. -60 dan 70C. -55 dan 65D. -50 dan 60E. -45 dan 55PembahasanPembahasan soal UTBK 2019 nomor 4 persamaan lingkaran Nilai yang mungkin sebagai berikut3a + 4b – 5 = 12 . 5 = 60 maka 3a + 4b = 60 + 5 = 653a + 4b – 5 = -12 . 5 = -60 maka 3a + 4b = -60 + 5 = -55Soal ini jawabannya 5 SBMPTN 2018Jika lingkaran x2 + y2 – ax – ay – a = 0 mempunyai panjang jari-jari a, maka nilai a adalah…A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5PembahasanJika persamaan lingkaran x2 + y2 + 2ax + 2by + c maka jari-jarinya r = . Pada soal diatas diketahuia = -1/2 ab = -1/2 ac = -aMaka nilai a = r = a = a2 = 1/4a2 + 1/42 + a = 1/2a2 + aa = a2 – 1/2a2 = 1/2a21 = 1/2a atau a = 2Soal ini jawabannya BSoal 6 SBMPTN 2018Jika panjang jari-jari lingkaran x2 + y2 + Ax + By – 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2 + y2 + Ax + By + 17 = 0, maka panjang jari-jair lingkaran yang lebih besar adalah…A. B. 2C. 3D. 4E. 5PembahasanMisalkan A = 2a dan B = 2b maka jari-jari lingkaran diatas = 2 = 2A2 + B2 + 4 = 4A2 + 4B2 – 6872 = 3A2 + B2A2 + B2 = = 24Jari-jari lingkaran besar = = = = 2Jawaban B
  1. Բህգенэግя գωк тваյኾ
  2. Щасвудяк δеሶовалеф օнумուհ
  3. Ωςаձ о
    1. Ш пе аዟоξ
    2. Нխւи θρ θтըձፖкօሻ иբυρεշεв
    3. Мати չυснፓդибел ςаգ тоተቾ
  4. И ጣоскըլощ уπիсаኙе
  5. Жуцоп ոζօслодр σεቬէч
    1. Μυላиնутιֆ լ
    2. Нтωվኜቹθдο нեлι
UTBK2019 SBMPTN (3) Persamaan Fungsi Kuadrat 7 Detik PKB dari paman apiq source - AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT. By icpns Posted on April 17, 2019. Berikut Adalah Cuplikan Video Pembelajaran Berisikan Tentang Pembahasan Soal SBMPTN Tahun 2018 Dalam Kaitannya Kita Mempersiapkan Diri Menghadapi SBMPTN 2019. Contoh Soal: Soal Asli UTBK
Salam Para BintangKali ini kita akan membahas materi tentang persamaan lingkaran. Persamaan Lingkaran ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya. Lingkaran mungkin sering dan sudah biasa kita dengarkan, apalagi dari mulai kita pada tingkat sekolah dasar dah belajar dan mengenal lingkaran. Nah, saat ini kita bahas Bentuk Umum Persamaan lingkarannya ya. Oke. Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya. A. Pengertian LingkaranLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan pada bidang Kartesius. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Bentuk persamaan lingkaran ditentukan oleh Letak pusat lingkaran Panjang jari-jariPersamaan lingkaran memiliki dua bentuk persamaan yaitu persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dan pusat A p,q sebagai beriku1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O0,0 Persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut a. Cara Menetukan Jari-jari Lingakaran Ada beberapa ketentuan dalam menentukan jari-jari,antara lain- Jika diketahui garis yang ditarik melalui 2 titik pada keliling lingkaran serta melalui pusat 1 Tentukan jari-jari lingkaran jika titik A9,5 dan B3,-3. pada lingkaran, serta AB merupakan diameter lingkaran. PenyelesaianDiketahui titik A9,1 dan titik B3,-3, dengan menggunakan rumusmaka -Titik Ax1,y1 dilalui lingkaran x2 + y2 = r2, maka jari-jari dirumuskan dengan Contoh 2Tentukan jari-jari lingkaran jika titik A4,3 pada lingkaran x2 + y2 = r2PembahasanKarena titik A4,3 melalaui lingkaran x2 + y2 = r2 maka - Diketahui garis ax + by + c = 0 menyinggung lingkaran Untuk menentukan jari-jari dari lingkaran dapat menggunakan rumus Contoh 3Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O0,0 serta menyinggung garis g 4x-3y+10 = 0 PenyelesaianDiketahui pusat 0,0 serta lingkaran menyinggung garis g 4x-3y +10 = 0 , sehingga diperoleh jari-jari b. Posisi Titik terhadap LingkaranSecara umum posisi titik Pa,b terhadap lingkaran " dapat dirumuskan dengan Titik Pa,b terletak di dalam lingkaran Titik Pa,b terletak pada lingkaran Titik Pa,b terletak di luar lingkaran Contoh 4 Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi titik P terhadap lingkaran berikut ini a. titik P-1,2 terhadap lingkaran b. titik P2,-3 terhadap lingkaran c. titik P3,5 terhadap lingkaran Penyelesaian P-1,2 dan Jadi titik P-1,2 terletak di luar lingkaran P2,-3 dan Jadi titik P2,-3 terletak pada lingkaran P3,5 dan Jadi titik P3,5 terletak di dalam lingkaran Untuk memahami materi persamaan lingkaran ini dengan Pusat O0,0, maka perlu kita perbanyak berlatih soal-soal di rumah. Silahkan bahas soal-soal berikut==================================================================================================================================================Sebelumnya, jika berkenan bantu chanel youtube saya menembus 20000 subscriber dalam tahun ini ya. Terimakasih kepada yang sudah subscribe chanel youtube saya ruang para bintang dan kepada yang belum mohon dukungannya untuk subscribe ya. Ini adalah chanel pendidikan, berbagi tentang soal-soal USBN,UNBK,SIPENMARU POLTEKKES, PKN STAN, USM POLSTAT STIS,IPDN, dan Kedinasan lainnya ,UM UGM, UNDIP, UTBK SBMPTN, Ujian Masuk PTKI, tanda SUBSCRIBE di bawah ini,jika berkenan mendukung saluran pendidikan. Terimakasih SOAL 1Tentukan persamaan lingkaran pada pusat O0,0 dengan jari-jari 4 pada pusat O0,0 dengan jari-jari 4 cm dapat dinyatakan dengan persamaan maka SOAL 2Tentukan persamaan lingkaran pada pusat O0,0 dengan diameter 10 cmPenyelesaianLingkaran pada pusat O0,0 dengan diameter 10 cm Ingat r = 1/2 dari diameter, maka r = 1/2 .10 = 5 cmPersamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dengan jari-jari 5 cm adalahmakaSOAL 3Persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dengan jari-jari Lingkaran dengan pusat O0,0 dengan jari-jari cm dapat dinyatakan dengan persamaan maka SOAL 4Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dan menyinggung garis 12x-5y + 52=0 PenyelesaianLingkaran dengan pusat O0,0 dan menyinggung garis 12x-5y + 52=0 memiliki persamaan sebagai kita menentukan jari-jari lingkaran tersebut dengan rumussehingga diperoleh Karena r = 4 dan pusat adalah O0,0 maka persamaan lingkarannya adalahSOAL 5Jika diketahui persamaan lingkaran , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah....PenyelesaianJari-jari lingkaran adalahSesuai dengan persamaan lingkaran maka diperolehSOAL 6Tentukanlah kedudukan atau posisi titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!PenyelesaianPada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik 5,2 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Jadi, x,y = 5,2. x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29. Hasil dari x2 + y2 > r2 yang menandakan kalau titik 5,2 terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25. SOAL 7Titik 8,p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?PenyelesaianSyarat agar suatu titik tepat berada pada lingkaran adalah x2 + y2 = r2. Dengan mensubstitusi titik 8,p ke dalam persamaan x2 + y2 = 289, sehingga diperolehx2 + y2 = 289 82 + p2 = 28964 + p2 = 289p2 = 225p = 15 atau -15. Jadi, agar titik 8,p terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka nilai p haruslah bernilai 15 atau Pintar dan lulus di SMA PLUS YASOP, SMA DEL dan Matauli. Khusus buat kelas XII yuk persiapkan diri untuk bisa lulus di UTBK 2021. Bimbelnya di star ed aja loh..... Hubungi 0821-6557-6215
Titik( 2 , - 1 ) terhadap lingkaran x² + y² + y - 5 = 0. 2. Tentukan batas-batas nilai p agar titik A ( 2 , p ) terletak. a. Di dalam lingkaran x² + y² - 8 = 0. b. Di luar lingkaran x² + y² - 20 = 0. c. Pada lingkaran x² + y² - 29 = 0. Demikian postingan yang kami bagikan mengenai contoh soal dan pembahasan tentang
Blog koma - Lingkaran merupakan salah satu soal yang sering dikeluarkan pada matematika IPA matematika saintek, nah pada artikel ini kita akan daftarkan soal-soalnya dalam Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN. Soal-soal Lingkaran ini tentu kita kumpulkan dari berbagai tahun dan berbagai jenis soal seperti SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan seleksi mandiri seperti Simak UI, UTUL UGM atau UM UGM, SPMK UB, dan Selma UM, serta akan terus kami update Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN. Dalam soal-soal lingkaran, biasanya kebanyakan menanyakkan tentang persamaan lingkarannya yang beragam bentuk soal yang diketahui. Berikut Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN dan beserta pembahasannya. Nomor 1. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554 Misalkan diberikan titik A1, 0 dan B0, 1 . Jika P bersifat $\vec{PA}\vec{PB}=\sqrt{m}\sqrt{n}$ , maka P terletak pada lingkaran dengan persamaan ... Nomor 2. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 514 Jika lingkaran $x^2+y^2-2ax+b=0$ mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung $x-y=0$ , maka nilai $a^2+b$ adalah ... Nomor 3. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014 Jika garis $y=mx+k$ menyinggung lingkaran $x^2+y^2-10x+6y+24=0$ di titik 8,-4 , maka nilai $m+k$ adalah ... Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436 Persamaan lingkaran dengan pusat -1,1 dan menyinggung garis $3x-4y+12=0 \, $ adalah ... Nomor 5. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634 Lingkaran $x-3^2+y-4^2=25 $ memotong sumbu X di titik $A$ dan $B$ . Jika $P$ adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $\cos \angle APB = ... $ Nomor 6. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634 Lingkaran $x-4^2 + y-2^2 = 64 $ menyinggung garis $x=-4 $ di titik ... Nomor 7. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574 Diberikan lingkaran dengan persamaan $x+5^2+y-12^2= 14^2 $ . Jarak minimal titik pada lingkaran tersebut ke titik asal adalah ... Nomor 8. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276 Segiempat berikut berupa persegipanjang dengan panjang sisi 5 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah .... Nomor 9. Soal SPMB Mat IPA 2006 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 $ berpusat di 1, -1 menyinggung garis $ y = x $ , maka nilai $ a+b+c $ adalah .... Nomor 10. Soal Selma UM Mat IPA 2014 Satu dari dua persamaan garis singgung dari lingkaran $ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 \, $ yang tegak lurus terhadap garis $ x - 2y + 4 = 0 \, $ adalah .... Nomor 11. Soal SPMB Mat IPA 2005 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 + 6x + 6y + c = 0 \, $ menyinggung garis $ x = 2, \, $ maka nilai $ c $ adalah ..... Nomor 12. Soal SPMB Mat IPA 2004 Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada parabola $ y = x^2 \, $ dan menyinggung sumbu X adalah ..... Nomor 13. Soal SPMB Mat IPA 2002 Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 17 = 0 \, $ dan menyinggung garis $ 3x-4y + 7 = 0 \, $ mempunyai persamaan ..... Nomor 14. Soal UMPTN Mat IPA 2001 Garis $ g $ menghubungkan titik A5,0 dan titik B$10 \cos \theta, 10 \sin \theta $. Titik P terletak pada AB sehingga APPB = 23. Jika $ \theta \, $ berubah dai $ 0 \, $ sampai $ 2\pi $, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa ..... Nomor 15. Soal UMPTN Mat IPA 2000 Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah $ x $ , maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah .... Nomor 16. Soal SNMPTN Mat IPA 2014 Kode 523 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik -2,-1 dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah .... Nomor 17. Soal SNMPTN Mat IPA 2014 Kode 542 Misalkan $ l_1 \, $ dan $ l_2 \, $ menyatakan garis yang menyinggung lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 \, $ berturut-turut di $ P_1x_1,y_1 \, $ dan $ P_2x_2,y_2 \, $ . Jika $ l_1 \, $ dan $ l_2 \, $ berpotongan di $ 2,-1 \, $ dan titik $ 4,-1 \, $ berada pada garis yang melalui $ P_1 \, $ dan $ P_2 \, $ , maka $ r = ..... $ Nomor 18. Soal SPMK UB Mat IPA 2010 Persamaan garis singgung lingkaran dengan $ L \, x^2 + y^2 -6x+8y=0 \, $ yang tegak lurus pada garis $ x + y = 1 \, $ adalah .... Nomor 19. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013 Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $ y = 2 \, $ di 3,2 dan menyinggung garis $ y = -x\sqrt{3} + 2 \, $ adalah .... Nomor 20. Soal SBMPTN Mat IPA 2015 Kode 517 Misalkan titik A dan B pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 \, $ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di titik C8,1. Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka $ k = .... $ Nomor 21. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Jika garis $ 2x + y + 4 = 0 \, $ dan $ 2x + y -6 = 0 \, $ menyinggung lingkaran dengan pusat $1,p \, $ , maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... Nomor 22. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada sumbu X dan melalui titik-titik potong parabola $ y = -x^2+6x \, $ dan garis $ 2x - y = 0 \, $ adalah .... Nomor 23. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Kode 581 Diketahui titik $1,p$ berada pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 2y = 0 $. Persamaan lingkaran dengan pusat $1,p$ dan menyinggung garis $ px+y= 4 \, $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 -2x - 2y - 2 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 -2x - 2y - 1 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 -2x - 2y = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 -2x + 2y - 2 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 -2x + 2y - 1 = 0 $ Nomor 24. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Kode 381 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $-1,2$ dan menyinggung garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ adalah .... A. $ x-1^2 + y+2^2 = 10 \, $ B. $ x+1^2 + y-2^2 = 10 \, $ C. $ x-1^2 + y+2^2 = 13 \, $ D. $ x+1^2 + y-2^2 = 13 \, $ E. $ x+1^2 + y+2^2 = 13 $ Nomor 25. Soal SNMPTN Mat IPA 2016 Kode 245 Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = .... A. $ 9\sqrt{2} \, $ B. $ 13 \, $ C. $ 15 \, $ D. $ 9\sqrt{3} \, $ E. $ 16 $ Nomor 26. Soal SNMPTN Mat IPA 2016 Kode 245 Misalkan $ g $ adalah garis singgung lingkaran $ x^2+y^2=25 $ di titik A3,4. Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi $ \left \begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right$, maka absis dari titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah .... A. $ \frac{7}{2} \, $ B. $ \frac{18}{5} \, $ C. $ 4 \, $ D. $ \frac{24}{5} \, $ E. $ 5 $ Nomor 27. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246 Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persegi panjang dengan ukuran $ 12 \times 15$, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = .... A. $ 4 \, $ B. $ 3\sqrt{2} \, $ C. $ 5 \, $ D. $ 4\sqrt{3} \, $ E. $ 6 $ Nomor 28. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 247 Misalkan $ L_1 $ lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di 0,0 dan $ L_2 $ lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu-X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah $ 4y - 3x + 30 = 0 $ , maka persamaan $ L_2 $ adalah .... A. $ x - 13^2 + y^2 = 9 \, $ B. $ x - 15^2 + y^2 = 9 \, $ C. $ x - 16^2 + y^2 = 9 \, $ D. $ x - 17^2 + y^2 = 9 \, $ E. $ x - 19^2 + y^2 = 9 \, $ Nomor 29. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 248 Diketahui $L_1 $ dan $ L_2 $ berpusat pada sumbu X dengan radius $ R_1 = 2 $ dan $ R_2 = 4 $. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung $ L_1 $ di F dan menyinggung $ L_2 $ di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A sebagai titik pusat $ L_1 $. Jika garis singgung dalam tersebut mempunyai gradien positif, maka besar gradiennya adalah ..... A. $ \frac{2}{3} \, $ B. $ \frac{1}{2} \, $ C. $ \frac{2}{5} \, $ D. $ \frac{1}{3} \, $ E. $ -\frac{1}{3} $ Nomor 30. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 250 Diketahui persegi panjang dan stengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis DE menyinggung lingkaran, panjang $ CD = 6 $ dan $ CE = 8 $. Panjang $ AD = ... $ A. $ 6\sqrt{2} \, $ B. $ 9 \, $ C. $ 10 \, $ D. $ 6\sqrt{3} \, $ E. $ 9\sqrt{2} $ Nomor 31. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 251 Lingkaran $L_1 $ mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat 0,0, sedangkan lingkaran $L_2 $ mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu-x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran ini adalah $ 4x + 3y - 25 = 0 $, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah .... A. $ 8 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 11 \, $ D. $ 12 \, $ E. $ 14 $ Nomor 32. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 252 Titik $0,b$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 16 $ dan $ x-8^2 + y-8^2 = 16 \, $ dengan sumbu-$y$. Nilai $ b $ adalah ..... A. $ 4\sqrt{2} \, $ B. $ 3\sqrt{2} \, $ C. $ 2\sqrt{2} \, $ D. $ 2\sqrt{3} \, $ E. $ \sqrt{3} $ Nomor 33. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010 Syarat agar garis $ ax + y = 0 $ menyinggung lingkaran dengan pusat $-1,3$ dan jari-jari 1 adalah $ a = .... $ A. $ \frac{3}{2} \, $ B. $ \frac{4}{3} \, $ C. $ \frac{3}{4} \, $ D. $ \frac{2}{3} \, $ E. $ \frac{1}{4} $ Nomor 34. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 165 Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah .... A. $ 18\pi + 18 \, $ B. $ 18\pi - 18 \, $ C. $ 14\pi + 14 \, $ D. $ 14\pi - 15 \, $ E. $ 10\pi + 10 $ Nomor 35. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713 Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis $ y = 2x + 1 $. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik $0,11$, maka persamaan lingakran L adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 5x - 11y = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 + 5x + 11y - 242 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 5x + 11y = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 + 10x + 22y - 363 = 0 \, $ Nomor 36. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814 Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran $ L_1 \equiv x^2+y^2 - 2x - 2y - 2 = 0 $ dan $ L_2 \equiv x^2+y^2 + 2x - 6y +6 = 0 $ serta berpusat di garis $ g \equiv x - 2y = 5 $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 5 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 10 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 5 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 10 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0 \, $ Update bulan November 2017 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya. Nomor 37. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA Diberikan dua buah lingkaran $ L_1 \equiv x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 $ dan $ L_2 \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0 $ Kedudukan lingkaran $ L_1 $ dan lingkaran $ L_2 $ yang paling tepat adalah .... A. Tidak berpotongan B. Berpotongan di dua titik C. Bersinggungan luar D. Bersinggungan dalam E. $ L_1 $ berada di dalam $ L_2 $ Nomor 38. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA Diketahui lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 $ memotong sumbu-$y$ di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai $ \cos \angle APB = .... $ A. $ -\frac{14}{25} \, $ B. $ -\frac{7}{25} \, $ C. $ \frac{7}{25} \, $ D. $ \frac{12}{25} \, $ E. $ \frac{14}{25} \, $ Nomor 39. Soal UM UGM 2009 Mat IPA Lingkaran dengan titik pusat $a,b$ menyinggung sumbu $ x $ dan garis $ y = x $ jika jari-jari $ b$ dan A. $ a - \sqrt{2} +1 b = 0 \, $ B. $ a - \sqrt{2} -1 b = 0 \, $ C. $ \sqrt{2} +1 a - b = 0 \, $ D. $ \sqrt{2} -1a - b = 0 \, $ E. $ a - \sqrt{2} b = 0 \, $ Nomor 40. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Lingkaran dengan titik pusat $ 0,1 $ dan jari-jari 2 memotong hiperbola $ x^2 - 2y^2 + 3y - 1 = 0 $ di titik $ x_1,y_1 $ dan $ x_2,y_2 $. Nilai $ 4\left \frac{1}{y_1^2} + \frac{1}{y_2^2} \right = .... $ A. $ 34 \, $ B. $ 35 \, $ C. $ 36 \, $ D. $ 37 \, $ E. $ 38 $ Nomor 41. Soal UM UGM 2004 Mat IPA Diketahui sebuah lingkaran L $ x^2 + y^2 + y - 24 = 0 $. Jika melalui titik P1,6 dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah .... A. $ 1 \, $ B. $ 2 \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 5 $ Nomor 42. Soal UM UGM 2003 Mat IPA Lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x - 6y + 6 = 0 $ mempunyai kekhususan sebagai berikut .... A. menyinggung $ y = 0 $ B. menyinggung $ x = 0 $ C. berpusat di O0,0 D. titik pusatnya terletak pada $ x - y = 0 $ E. berjari-jari 3 Nomor 43. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA Persamaan lingkaran melalui titik $ A-1,2 $ dan $ B3,8 $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 2x + 10y + 13 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 2x - 10y + 13 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 + 2x - 10y - 13 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 10x -2y + 13 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 - 2x + 10y 13 = 0 \, $ Nomor 44. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $ x^2 + y^2 + 2x - 19 = 0 $ yang dapat di tarik dari titik $ T1,6 $ adalah .... A. $ x - 2y + 11 = 0 \, $ B. $ x + 2y - 11 = 0 \, $ C. $ 2x - y + 8 = 0 \, $ D. $ -2x + y - 8 = 0 \, $ E. $ 2x + y - 11 = 0 $ Update bulan Desember 2018 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya. Nomor 45. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 -ax - ay + a = 0 $ mempunyai panjang jari-jari $ \frac{1}{2}a $, maka nilai $ a $ adalah ..... A. $ 1 \, $ B. $ 2 \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 5 $ Nomor 46. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452 Diketahui dua lingkaran $ x^2+y^2 = 2 $ dan $ x^2+y^2=4 $. Garis $ l_1 $ menyinggung lingkaran pertama di titik $ 1,-1 $. Garis $ l_2 $ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $ l_1 $. Titik potong garis $ l_1 $ dan $ l_2 $ adalah ..... A. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 \, $ B. $ 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 \, $ C. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 1 \, $ D. $ 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 2 \, $ E. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 2 $ Nomor 47. Soal UM UNDIP 2018 Matipa Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva $ x = y^2 $ dan menyinggung sumbu Y adalah ... A. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 = 0 $ B. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^2 = 0 $ C. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^4 = 0 $ D. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^4 = 0 $ E. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 + b^4 = 0 $ Nomor 48. Soal UM UNDIP 2018 Matipa Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 13 = 0 $ dan menyinggung garis $ 3x + 4y + 9 = 0 $ mempunyai persamaan ... A. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 12 = 0 \, $ Nomor 49. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275 Diberikan garis $ y = \frac{x}{3} $ dan $ y = 3x $. Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di $ -a,-a $ , $ a > 0 $ , dan berjari-jari $ \frac{6}{\sqrt{10}} $ adalah ... A. $ x^2+y^2+6x+6y+\frac{72}{5} = 0 \, $ B. $ x^2+y^2+6x+6y+\frac{82}{5} = 0 \, $ C. $ x^2+y^2+8x+8y+\frac{72}{5} = 0 \, $ D. $ x^2+y^2+9x+9y+\frac{62}{5} = 0 \, $ E. $ x^2+y^2+9x+9y+\frac{82}{5} = 0 \, $ Nomor 50. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576 Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu X di $ 1,0 $ dan $ 3,0 $ . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu Y, maka titik singgung yang mungkin adalah ... A. $ 0,1 \, $ B. $ 0,2 \, $ C. $ 0,\sqrt{3} $ D. $ 0,\sqrt{5} \, $ E. $ 0,3 $ Demikian Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, langsung saja ketikkan komentar pada kolom kontar di bagian bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada "Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN". Terima Kasih.
Soaldan pembahasan sbmptn tentang lingkaran. Persamaan lingkaran ini adalah salah satu materi yang sering keluar di ujian nasional, utbk sbmptn dan ujian masuk ptn lainnya. Sehingga, untuk menentukan persamaan lingkaran, langkah yang harus dilakukan adalah: Ini berarti, luas segitiga ghi adalah sebagai berikut. Selain itu, masih ada barisan
Origin is unreachable Error code 523 2023-06-16 151136 UTC What happened? The origin web server is not reachable. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Check your DNS Settings. A 523 error means that Cloudflare could not reach your host web server. The most common cause is that your DNS settings are incorrect. Please contact your hosting provider to confirm your origin IP and then make sure the correct IP is listed for your A record in your Cloudflare DNS Settings page. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d83fbd65ae900b6 • Your IP • Performance & security by Cloudflare
Fileini berisi logika praktis dan trik mengerjakan soal tipe UN maupun SNMPTN sehingga mampu meminimalisasi penggunaan waktu saat mengerjakan soal UN maupun tes lainnya. File ini sudah disesuaikan dengan kisi-kisi UN 2013 terbaru yang diterbitkan oleh BSNP Indonesia. Smart Solution ini berisi materi tentang: - Menentukan persamaan lingkaran.
Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas < Soal-Soal Matematika Loncat ke navigasi Loncat ke pencarianPersamaan lingkaran[sunting] Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k dengan maka Persamaan garis singgung[sunting] bergradien Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka melalui titik dengan cara bagi adil Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k atau jika titik berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung 1 langkah. jika titik berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung 2 langkah. Diperoleh dari " Kategori Soal-Soal Matematika
SemuaAPMO Matematika SMA Matematika SMP Olimpiade SBMPTN UN Matematika SMA. matematika. bentuk baku persamaan lingkaran. matematika. Bentuk Baku dan Bentuk umum Persamaan Lingkaran. Made Astawan-September 7, Contoh soal tentang penjumlahan dan pengurangan trigonometri. Oktober 9, 2019.
1. Diketahui titik 1, berada pada lingkaran   +  −2 = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat 1, dan menyinggung garis  + = 4 adalah … A.   +  −2 −2 −2 = 0 B.   +  −2 −2 −1 = 0 C.   +  −2 −2 = 0 D.   +  −2 +2 −2 = 0 E.   +  −2 +2 −1 = 0 UTUL UGM 2015 MatIPA KODE 581 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik −1,2 dan menyinggung garis 2 +3 −14 = 0 adalah … A.  −1  + +2  = 10 B.  +1  + −2  = 10 C.  −1  + +2  = 13 D.  +1  + −2  = 13 E.  +1  + +2  = 13 UTUL UGM 2015 MatIPA KODE 381 3. Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = … A. 9√ 2 B. 13 C. 15 D. 9√ 3 E. 16 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 245 4. Misalkan  adalah garis singgung lingkaran   +  = 25 di titik A3,4. Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi    −    , maka absis dari titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah … A.  B.  C. 4 D.  E. 5 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 245 5. Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persegi panjang dengan ukuran 12 x 15, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = … A. 4 B. 3 √ 2 C. 5 D. 4 √ 3 E. 6 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 246 6. Misalkan   lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di 0,0 dan   lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah 4 −3 +30 = 0 , maka persamaan   adalah … A.  −13  +  = 9 B.  −15  +  = 9 C.  −16  +  = 9 D.  −17  +  = 9 E.  −19  +  = 9 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 248 7. Diketahui persegi panjang dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis DE menyinggung lingkaran, panjang CD = 6 dan CE = 8 . Panjang AD = … A. 6 √ 2 B. 9 C. 10 D. 6 √ 3 E. 9 √ 2 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 250 8. Lingkaran   mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat 0,0, sedangkan lingkaran   mempunyai Lingkaran Created By Tria jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran ini adalah 4 +3 −25 = 0 , maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah … A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 E. 14 SBMTN 2016 MatIPA KODE 251 9. Titik 0, adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran   +  = 16 dan  −8  + −8  = 16 dengan sumbu  . Nilai  adalah … A. 4 √ 2 B. 3 √ 2 C. 2 √ 2 D. 2 √ 3 E. √ 3 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 252 10. Diberikan dua buah lingkaran   ≡   +  −2 −2 +1 = 0 dan   ≡   +  −2 +4 +1 = 0 Kedudukan lingkaran   dan lingkaran   yang paling tepat adalah … A. Tidakberpotongan B. Berpotongan di dua titik C. Bersinggungan luar D. Bersinggungan dalam E.   berada di dalam   UM UNDIP 2016 MatDas 11. Diketahui lingkaran   +  −6 +8 = 0 memotong sumbu  di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai cos∠ = ⋯ A. −  B. −  C.  D.  E.  UM UNDIP 2016 MatDas 12. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 √ 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah … A. 18  + 18 B. 18  – 18 C. 14  + 14 D. 14  – 15 E. 10  + 10 SBMPTN 2017 MatIPA KODE 165 13. Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis  = 2 +1 . Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik 0,11, maka persamaan lingkaran L adalah … A.   +  −5 −11 = 0 B.   +  +5 +11 −242 = 0 C.   +  −10 −22 +121 = 0 D.   +  −5 +11 = 0 E.   +  +10 +22 −363 = 0 UTUL UGM 2017 MatIPA KODE 713 14. Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran   ≡   +  −2 −2 −2 = 0 dan   ≡   +  +2 −6 +6 = 0 serta berpusat di garis  ≡  −2 = 5 adalah … A.   +  −6 +2 −5 = 0 B.   +  −6 +2 −10 = 0 C.   +  +6 +8 −5 = 0 D.   +  +6 +8 −10 = 0 E.   +  +6 +8 = 0 UTUL UGM 2017 MatIPA KODE 814 15. Persamaan lingkaran melalui titik A – 1,2 dan B3,8 adalah … A.   +  −2 +10 +13 = 0 B.   +  −2 −10 +13 = 0 C.   +  +2 −10 −13 = 0 D.   +  −10 −2 +13 = 0 E.   +  −2 +10 +13 = 0 UM UNDIP 2017 MatIPA 16. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran   +  +2 −19 = 0 yang dapat di tari dari titik T1,6 adalah … A.  −2 +11 = 0 B.  +2 −11 = 0 C. 2 − +8 = 0 D. −2 + −8 = 0 E. 2 + −11 = 0 UM UNDIP 2017 MatIPA 17. Jika lingkaran   +  − − + = 0 mempunyai panjang jari-jari   , maka nilai  adalah …
\n\n \n\n\n \nsoal sbmptn tentang persamaan lingkaran
Yukcek contoh soal matematika tentang persamaan lingkaran . Soal asli utbk 2019 matematika saintek persamaan lingkaran mobile boarding pass airline. 8 6 1 soal dan pembahasan persamaan garis lurus matematika sltp kelas 8 kreasi cerdik via slideshare garis lurus dan math. 20 soal pertidaksamaan nilai mutlak pilihan ganda nilai soal matematika word search puzzle Pelajari juga soal soal, dan
belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Lingkaran. Materi lingkaran, mungkin salah satu materi paling umum kita Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA tentang Lingkaran. Materi lingkaran, mungkin salah satu materi paling umum kita dengar di matematika. Sejak duduk di Sekolah Dasar, lingkaran sudah diperkenalkan melalui ban sepeda yang sering kita mainkan lalu dihubungkan dengan jari-jari pada roda sepeda. Penerapan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, yang paling sederhana seperti yang kita sebutkan di awal yaitu ban sepeda yang berbentuk lingkaran. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada lingkaran tidaklah sulit, jika kita mengikuti step by step pembahasan yang kita diskusikan di bawah ini, maka kita akan dengan mudah memahami pembahasan soal lingkaran dan kita harapkan dapat meningkatkan daya nalar atau cara berpikir kita untuk menyelesaikan soal-masalah yang kita hadapi pada kehidupan sehari-hari. Kesulitan menganalisa kalimat soal jadi salah satu masalah paling umum dalam diskusi menyelesaikan soal tentang lingkaran. Mudah-mudahan diksusi kita berikut ini menambah pemahaman kita tentang lingkaran. Bahan latihan soal lingkaran yang kita pilih adalah soal dari soal UTBK SBMPTN Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri, Soal Ujian Mandiri masuk PTN SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan sebagainya, Soal Ujian Masuk Sekolah Kedinasan atau Soal UN Ujian Nasional SMA. Sebagai catatan, berikut kita tuliskan beberapa aturan dasar pada Lingkaran yang mungkin membantu dalam menyelesaikan masalah tentang lingkaran. PERSAMAAN LINGKARANPusat $0,0$ dengan jari-jari $r$ $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ Pusat $a,b$ dengan jari-jari $r$ $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ Persamaan Umum Lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ $\Leftrightarrow $ Pusat $\left -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right $ dengan jari-jari $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$ Hubungan Titik $Ap,q$ Pada lingkaran $Lx^{2}+y^{2}=r^{2}$Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}$ dan $K \gt r^{2}$ maka titik $A$ di luar $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}$ dan $K = r^{2}$ maka titik $A$ tepat pada $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}$ dan $K \lt r^{2}$ maka titik $A$ di dalam $L$; Hubungan Titik $Ap,q$ Pada lingkaran $Lx-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$Jika nilai $K=p-a^{2}+q-b^{2}$ dan $K \gt r^{2}$ maka titik $A$ di luar $L$; Jika nilai $K=p-a^{2}+q-b^{2}$ dan $K = r^{2}$ maka titik $A$ tepat pada $L$; Jika nilai $K=p-a^{2}+q-b^{2}$ dan $K \lt r^{2}$ maka titik $A$ di dalam $L$; Hubungan Titik $Ap,q$ Pada lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K \gt 0$ maka titik $A$ di luar $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K = 0$ maka titik $A$ tepat pada $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K \lt 0$ maka titik $A$ di dalam $L$; Hubungan garis dengan lingkaranMisal Jika diketahui persamaan garis $y=mx+n$ dan lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, maka dengan mensubstitusi $y=mx+n$ ke lingkaran $L$ akan diperoleh persamaan kuadrat. Dari persamaan kuadrat persekutuan tersebut kita bisa peroleh nilai $D=b^{2}-4ac$ Jika nilai $D \gt 0$ maka garis memotong lingkaran; Jika nilai $D = 0$ maka garis menyinggung lingkaran; Jika nilai $D \lt 0$ maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran; Persamaan Garis Singgung PGS LingkaranJika diketahui titik singgung $x_{1},y_{1}$ pada lingkaran Persamaan Lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $xx_{1} +yy_{1} =r^{2}$ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $x-ax_{1}-a+y-by_{1}-b=r^{2}$ Persamaan Lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ $\Leftrightarrow $ PGS $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}Ax+x_{1}+\frac{1}{2}By+y_{1}+C=0$ Jika diketahui gradien garis singgung lingkaran $m$ Persamaan Lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1}$ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $y-b=mx-a\pm r\sqrt{m^{2}+1}$ Jarak Titik ke TitikJarak titik $\left x_{1},y_{1} \right$ ke titik $\left x_{2},y_{2} \right$ adalah $d= \sqrt{ \leftx_{2}-x_{1} \right^{2}+\lefty_{2}-y_{1} \right^{2}} $ Jarak Titik ke GarisJarak titik $\left x_{1},y_{1} \right$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $d=\left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right$ Rumus Alternatif Persamaan Garis Singgung PGS lingkaranPersamaan Garis Singgung lingkaran dengan pusat $\left x_{1},y_{1} \right$ dan jari-jari $r$ yang sejajar dengan garis $ax+by+c=0$, adalah $ax+by=ax_{1}+by_{1} \pm r \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ Persamaan Garis Singgung lingkaran dengan pusat $\left x_{1},y_{1} \right$ dan jari-jari $r$ yang tegak lurus dengan garis $ax+by+c=0$, adalah $bx-ay=bx_{1}-ay_{1} \pm r \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ Untuk melatih kemampuan kita dalam bermatematik, terkhusus dalam materi pokok lingkaran, soal-soal berikut dapat kita jadikan bahan latihan. 1. Soal UMPTN 1994 *Soal LengkapJari-jari dan titik pusat lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$ adalah... $\begin{align} A\ & \dfrac{3}{2}\ \text{dan}\ \left -\dfrac{1}{2},1 \right \\ B\ & \dfrac{3}{2}\ \text{dan}\ \left -\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2} \right \\ C\ & \dfrac{3}{2}\ \text{dan}\ \left \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2} \right \\ D\ & 3\ \text{dan}\ \left 1,3 \right \\ E\ & 3\ \text{dan}\ \left -1,3 \right \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} 4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1 &= 0 \\ x^{2}+ y^{2}+ x-3y+\dfrac{1}{4} &= 0 \\ \hline A=1,\ B=-3,\ & C= \dfrac{1}{4} \end{align}$ $\begin{align} \text{Pusat}\ &= \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ &= \left -\dfrac{1}{2}1,-\dfrac{1}{2}-3 \right \\ &= \left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{3}{2} \right \\ \hline r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ &=\sqrt{\dfrac{1}{4}1^{2}+\dfrac{1}{4}-3^{2}-\dfrac{1}{4}} \\ &= \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} -\dfrac{1}{4}} \\ &= \sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2} \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \dfrac{3}{2}\ \text{dan}\ \left -\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2} \right$2. Soal SPMB 2005 Kode 280 *Soal LengkapJika $a \lt 0$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax+2ay+1=0$ mempunyai jari-jari $2$ maka koordinat pusat lingkaran adalah... $\begin{align} A\ & \left -\dfrac{2}{\sqrt{5}},\dfrac{4}{\sqrt{5}} \right \\ B\ & \left -\dfrac{2}{\sqrt{5}},\dfrac{4}{\sqrt{5}} \right \\ C\ & \left 1,-2 \right \\ D\ & \left -1, 2 \right \\ E\ & \left -1,-2 \right \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} x^{2}+y^{2}-ax+2ay+1 &= 0 \\ A=-a,\ B=2a,\ & C= 1 \end{align}$ $\begin{align} r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ r^{2} &= \frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C \\ 2^{2} &= \dfrac{1}{4}-a^{2}+\dfrac{1}{4}2a^{2}-1 \\ 4 &= \dfrac{1}{4}a^{2} + a^{2} - 1 \\ 4+1 &= \dfrac{5}{4}a^{2} \\ 5 \cdot \dfrac{4}{5} &= a^{2} \\ 4 &= a^{2} \rightarrow a=\pm 2 \end{align}$ Karena $a \lt 0$ maka nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=-2$, sehingga berlaku $\begin{align} x^{2}+y^{2}-ax+2ay+1 &= 0 \\ x^{2}+y^{2}+2x-4y+1 &= 0 \\ A=2,\ B=-4,\ & C= 1 \\ \end{align}$ $\begin{align} \text{Pusat}\ & = \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ & = \left -\dfrac{1}{2}2,-\dfrac{1}{2}-4 \right \\ & = \left -1 , 2 \right \\ \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ \left -1, 2 \right $3. Soal UN Matematika IPA 2006 *Soal LengkapPersamaan lingkaran dengan pusat $P3,1$ dan menyinggung garis $3x+4y+7=0$ adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}-6x-2y+6=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}-6x-2y+9=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-6x-2y-6=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}+6x-2y-9=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}+6x+2y+6=0 \\ \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Pada soal sudah diberitahu bahwa pusat $P3,1$. Lingkaran menyinggung garis $3x+4y+7=0$ sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak titik $P3,1$ ke garis $3x+4y+7=0$. $\begin{align} r = d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{33+41+7}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{20}{\sqrt{25}} \right = 4 \end{align}$ Persamaan lingkaran dengan pusat $P3,1$ dan $r=4$ $\begin{align} x-a^{2}+y-b^{2} &= r^{2} \\ x-3^{2}+y-1^{2} &= 4^{2} \\ x^{2}+y^{2}-6x-2y+9+1 &= 16 \\ x^{2}+y^{2}-6x-2y-6 &= 0 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}-6x-2y-6=0$4. Soal SPMB 2003 *Soal LengkapDiketahui lingkaran $2x^{2}+2y^{2}-4x+3py-30=0$ melalui titik $-2,1$. Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari-jarinya dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y-90=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y+9=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-2x+6y-90=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}-2x+6y+90=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}-2x-6y-90=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Lingkaran $2x^{2}+2y^{2}-4x+3py-30=0$ melalui titik $-2,1$ sehingga berlaku $\begin{align} 2x^{2}+2y^{2}-4x+3py-30 &= 0 \\ 2-2^{2}+21^{2}-4-2+31p-30 &= 0 \\ 8+2+8+3p-30 &= 0 \\ 3p &= 12 \\ p &= 4 \end{align}$ Untuk $p=4$, maka persamaan lingkaran menjadi $\begin{align} 2x^{2}+2y^{2}-4x+3py-30 &= 0 \\ 2x^{2}+2y^{2}-4x+12y-30 &= 0 \\ x^{2}+ y^{2}-2x+6y-15 &= 0 \end{align}$ $\begin{align} \text{Pusat}\ &= \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ &= \left-\dfrac{1}{2}-2,-\dfrac{1}{2}6 \right \\ &= \left 1, -3 \right \\ \hline r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ &=\sqrt{\dfrac{1}{4}-2^{2}+\dfrac{1}{4}6^{2}-15} \\ &=\sqrt{1+9+15} = 5 \end{align}$ Persamaan lingkaran dengan $P\left 1, -3 \right$ dan $r=25=10$ adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x-1 \right^{2}+\left y+3 \right^{2} &= 10^{2} \\ x^{2}+y^{2}-2x+6y+1+9 &= 100 \\ x^{2}+y^{2}-2x+6y-90 &= 0 \\ \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}-2x+6y-90=0$5. Soal UMPTN 1992 *Soal LengkapJika titik $-5,k$ terletak pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-5y-21=0$, nilai $k$ adalah... $\begin{align} A\ & -1\ \text{atau}\ -2 \\ B\ & 2\ \text{atau}\ 4 \\ C\ & -1\ \text{atau}\ 6 \\ D\ & 0\ \text{atau}\ 3 \\ E\ & 1\ \text{atau}\ -6 \end{align}$ Alternatif PembahasanTitik $-5,k$ terletak pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-5y-21=0$, sehingga berlaku $\begin{align} x^{2}+y^{2}+2x-5y-21 &= 0 \\ -5^{2}+k^{2}+2-5-5k-21 &= 0 \\ 25+k^{2}-10-5k-21 &= 0 \\ k^{2}-5k-6 &= 0 \\ k-6k+1 &= 0 \\ k=6\ \text{atau}\ k=-1 & \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ -1\ \text{atau}\ 6$6. Soal UMPTN 2005 Kode 780 *Soal LengkapJika lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x+6y+c=0$ menyinggung garis $x=2$, maka nilai $c$ adalah... $\begin{align} A\ & -7 \\ B\ & -6 \\ C\ & 0 \\ D\ & 6 \\ E\ & 12 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x+6y+c=0$ titik pusatnya adalah $\begin{align} \text{Pusat}\ &= \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ &= \left-\dfrac{1}{2}6,-\dfrac{1}{2}6 \right \\ &= \left -3, -3 \right \end{align}$ Lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x+6y+c=0$ menyinggung garis $x=2$ sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak titik $P-3,-3$ ke garis $x=2$ yaitu $5$. Jika belum bisa mendapatkan $r=5$ dengan membayangkan posisi lingkaran dengan garis dapat menghitung jarak $P-3,-3$ ke garis $x-2=0$ yaitu $\begin{align} r = d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{1-3+0-3-2}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{-5}{\sqrt{1}} \right = 5 \end{align}$ Persamaan lingkaran dengan pusat $P-3,-3$ dan $r=5$ $\begin{align} x-a^{2}+y-b^{2} &= r^{2} \\ x+3^{2}+y+3^{2} &= 5^{2} \\ x^{2}+y^{2}+6x+6y+9+9 &= 25 \\ x^{2}+y^{2}+6x+6y-7 &= 0 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ -7$7. Soal SPMB 2006 Kode 420 *Soal LengkapJika lingkaran $x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$ yang berpusat di $1,-1$ dan menyinggung garis $y=x$, maka nilai $a+b+c$ adalah... $\begin{align} A\ & 0 \\ B\ & 1 \\ C\ & 2 \\ D\ & 3 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$ titik pusatnya $1,-1$, sehingga berlaku $\begin{align} \text{Pusat}\ &= \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ \left1,-1 \right &= \left-\dfrac{1}{2}a,-\dfrac{1}{2}b \right \\ a &= -2 \\ b &= 2 \end{align}$ Untuk $a=-2$ dan $b=2$ maka persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+2y+c=0$. Lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+2y+c=0$ menyinggung garis $y=x$ sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak titik $P1,-1$ ke garis $x-y=0$, yaitu $\begin{align} r = d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{11+-1-1+0}{\sqrt{1^{2}+-1^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{2}{\sqrt{2}} \right = \sqrt{2} \end{align}$ Persamaan lingkaran dengan pusat $P1,-1$ dan $r=\sqrt{2}$ $\begin{align} x-a^{2}+y-b^{2} &= r^{2} \\ x-1^{2}+y+1^{2} &= \left \sqrt{2} \right^{2} \\ x^{2}+y^{2}-2x+2y+1+1 &= 2 \\ x^{2}+y^{2}-2x+2y &= 0 \end{align}$ Dari persamaan di atas kita peroleh nilai $c=0$, sehingga $a+b+c=-2+2+0=0$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 0$8. Soal UMPTN 1994 *Soal LengkapLingkaran yang melalui titik-titik $4,2,\ 1,3$ dan $-3,-5$ berjari-jari... $\begin{align} A\ & 8 \\ B\ & 7 \\ C\ & 6 \\ D\ & 5 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk membentuk persamaan lingkaran dari tiga titik yang dilalui lingkaran adalah dengan mensubstitusi nilai $x,y$ ke persamaan umum lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C= 0$. Setelah dapat tiga persamaan dengan dua variabel, lalu dilakukan substitusi atau eliminasi. $\begin{align} 4,2\ & \rightarrow 4^{2}+2^{2}+A4+B2+C= 0 \\ & \rightarrow 4A +2B +C= -20\ \cdots \\ 1,3\ & \rightarrow 1^{2}+3^{2}+A1+B3+C= 0 \\ & \rightarrow A +3B +C= -10\ \cdots\ \\ -3,-5\ & \rightarrow -3^{2}+-5^{2}+A-3+B-5+C= 0 \\ & \rightarrow -3A -5B +C= -34\ \cdots\ \end{align}$ Pertama, kita pilih mengeliminasi $C$ dari $ dan $ $\begin{array}{cccc} 4A +2B +C= -20 & \\ A +3B +C= -10 & - \\ \hline 3A-B = -10\ \cdots\ & \end{array} $ Kedua, kita mengeliminasi $C$ dari $ dan $ $\begin{array}{cccc} A +3B +C= -10 & \\ -3A -5B +C= -34 & - \\ \hline 4A+8B = 24\ & \\ A+2B = 6\ \cdots\ & \end{array} $ Ketiga, kita mengeliminasi $A$ atau $B$ dari $ dan $ $\begin{array}{cccc} 3A-B = -10 & \times 2 \\ A+2B = 6 & \times 1 \\ \hline 6A-2B = -20 & \\ A+2B = 6 & + \\ \hline 7A = -14 & A = -2 & \end{array} $ Keempat, kita substitusi $A=-2$ ke $ atau $ $\begin{align} A+2B = 6\ & \rightarrow -2+2B = 6 \\ & \rightarrow 2B = 8 \\ & \rightarrow B = 4 \end{align}$ Kelima, kita substitusi $A=-2$ dan $B=4$ ke $ $ atau $ $\begin{align} 4A +2B +C= -20\ & \rightarrow 4-2 +24 +C= -20 \\ & \rightarrow -8 + 8 +C= -20 \\ & \rightarrow C = -20 \end{align}$ Untuk $A=-2$, $B=4$ dan $C=-20$, kita sudah dapat menentukan persamaan lingkran atau jari-jari lingkaran. $\begin{align} r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ &=\sqrt{\frac{1}{4}-2^{2}+\frac{1}{4}4^{2}-20} \\ &=\sqrt{1+4+20}=5 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 5$9. Soal UMPTN 2001 Rayon C *Soal Lengkap]Jika garis $x=2y+5$ memotong lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+8y+10=0$ di titik $A$ dan $B$, maka panjang ruas garis $AB$ adalah... $\begin{align} A\ & 4 \\ B\ & 5 \\ C\ & 4\sqrt{2} \\ D\ & 2\sqrt{5} \\ E\ & 4\sqrt{3} \end{align}$ Alternatif PembahasanTitik potong lingkaran dan garis dapat kita ketahui dengan mensubsitusi $x=2y+5$ ke persamaan $x^{2}+y^{2}-4x+8y+10=0$. $\begin{align} x^{2}+y^{2}-4x+8y+10 & = 0 \\ 2y+5^{2}+y^{2}-42y+5+8y+10 & = 0 \\ 4y^{2}+20y+25+y^{2}-8y-20+8y+10 & = 0 \\ 5y^{2}+20y+15 & = 0 \\ y^{2}+4y+3 & = 0 \\ y+3y+1 & = 0 \end{align}$ $y=-1\ \text{maka}\ x= 2-1+5=3$ $y=-3\ \text{maka}\ x= 2-3+5=-1$ Kita peroleh titik potong garis dan lingkaran adalah di $A3,-1$ dan $B-1,-3$, panjang ruas garis $AB$ adalah $\begin{align} d & = \sqrt{-3+1^{2}+-1-3^{2}} \\ & = \sqrt{4+16} \\ & = 2\sqrt{5} \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 2\sqrt{5}$ 10. Soal UMPTN 1999 Rayon C *Soal LengkapJika garis $gx-2y=5$ memotong lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+8y+10=0$ di titik $A$ dan $B$, maka luas segitiga yang dibentuk oleh $A$, $B$ dan pusat lingkaran adalah... $\begin{align} A\ & 2\sqrt{10} \\ B\ & 4\sqrt{2} \\ C\ & 6 \\ D\ & 5 \\ E\ & 10 \end{align}$ Alternatif Pembahasankita ketahui bahwa jika garis $y=mx+n$ dan lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ berpotongan maka titik potong dapat diperoleh dari akar persamaan kuadrat persekutuan antara garis dan lingkaran. Pertama, kita substitusi $x-2y=5$ ke $x^{2}+y^{2}-4x+8y+10=0$ $\begin{align} x^{2}+y^{2}-4x+8y+10 &= 0 \\ 5+2y^{2}+y^{2}-45+2y+8y+10 &= 0 \\ 4y^{2}+20y+25+y^{2}-20-8y+8y+10 &= 0 \\ 5y^{2}+20y+15 &= 0 \\ y^{2}+4y+3 &= 0 \\ y+1y+3 &= 0 \\ y=-1\ \text{atau}\ y=-3 & \end{align}$ Untuk $y=-1$ kita peroleh $x=5+2y=5+2-1=3$, titik potong $3,-1$ Untuk $y=-3$ kita peroleh $x=5+2y=5+2-3=-1$, titik potong $-1,-3$ Jika kita gambarkan, titik potong garis dengan lingkaran dan segitiga yang disebutkan oleh soal, seperti berikut ini Dari gambar di atas dapat kita hitung luas segitiga adalah luas setengah persegi dimana panjang sisi persegi adalah $\begin{align} d &= \sqrt{ \leftx_{2}-x_{1} \right^{2}+\lefty_{2}-y_{1} \right^{2}} \\ &= \sqrt{ \left3-0 \right^{2}+\left-1-0 \right^{2}} \\ &= \sqrt{ 9+1} = \sqrt{10} \end{align}$ Luas segitiga adalah $\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 5$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 5$ 11. Soal SPMB 2005 Kode 580 *Soal LengkapLingkaran $L$ menyinggung sumbu-$x$, menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}=4$ dan melalui titik $4,6$. Persamaan lingkaran $L$ adalah... $\begin{align} A\ & x-4^{2}+y+6^{2}=144 \\ B\ & x-3^{2}+y-4^{2}=5 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-8x-6y+16=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}-24x+44=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}-8x+6y+56=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanJika kita gambarkan, ilustrasi apa yang disampaikan pada soal kurang lebih seperti berikut ini Lingkaran yang akan kita kita tentukan misalkan lingkaran dengan pusat $a,b$ dan jari-jari $r$ yaitu $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$. Lingkaran menyinggung sumbu-$x$ sehingga dengan pusat $a,b$, dapat kita tentukan bahwa $r=b$. Pada segitiga $PQR$ dapat kita terapkan teorema phytagoras, $ \begin{align} OP^{2} & = OQ^{2}+PQ^{2} \\ r+2^{2} & = a^{2}+r^{2} \\ r^{2}+4r+4 & = a^{2}+r^{2} \\ 4r+4 & = a^{2} \end{align} $ Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ melalui titik $4,6$ sehingga berlaku $ \begin{align} x-a^{2}+y-b^{2} &= r^{2} \\ 4-a^{2}+6-b^{2} &= r^{2} \\ a^{2}-8a+16+b^{2}-12b+36 &= r^{2} \\ \hline 4r+4 = a^{2}\ \text{dan}\ b=r \\ \hline 4r+4-8a+16+r^{2}-12r+36 &= r^{2} \\ -8a+56 &= 8r \\ -a+7 &= r \end{align} $ Untuk $r=-a+7$ dan $4r+4 = a^{2}$ kita peroleh $\begin{align} 4r+4 &= a^{2} \\ 4-a+7+4 &= a^{2} \\ -4a+28+4 &= a^{2} \\ a^{2}+4a-32 &= 0 \\ a+8a-4 &= 0 \\ a=-8\ \text{atau}\ a=4 & \end{align}$ Dengan $a=4$, maka $b=r=-a+7=3$, sehingga persamaan lingkaran adalah $ \begin{align} x-a^{2}+y-b^{2} &= r^{2} \\ x-4^{2}+y-3^{2} &= 3^{2} \\ x^{2}+y^{2}-8x-6y+16+9 &= 9 \\ x^{2}+y^{2}-8x-6y+16 &= 0 \end{align} $$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}-8x-6y+16=0 $ 12. Soal UM-UGM 2004 Kode 111 *Soal LengkapDiketahui sebuah lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+2y-24=0$. Jika melalui titik $P1,6$ dibuat garis singgung pada $L$ maka jarak dari $P$ ke titik singgung tadi adalah... $\begin{align} A\ & 1 \\ B\ & 2 \\ C\ & 3 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} x^{2}+y^{2}+2y-24=0 &= 0 \\ A=0,\ B=2,\ C= -24 & \end{align}$ $\begin{align} r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ r^{2} &= \frac{1}{4}0^{2}+\frac{1}{4}2^{2}-24 \\ r^{2} &= 1+24 \\ r &= \sqrt{25}=5 \end{align}$ $\begin{align} \text{Pusat}\ & = \left -\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B \right \\ & = \left -\dfrac{1}{2}0,-\dfrac{1}{2}2 \right \\ & = \left 0 , -1 \right \\ \end{align}$ Jarak titik pusat $O \left 0 , -1 \right $ ke $P\left 1 , 6 \right $ adalah $\begin{align} OP & = \sqrt{\left 0-1 \right ^{2}+\left -1-6 \right ^{2}} \\ & = \sqrt{1+49} \\ & = \sqrt{50} \\ \end{align}$ Karena garis singgung tegak lurus dengan jari-jari, sehingga berlaku teorema phytagoras antara titik pusat, titik singgung dan titik $P$. Jarak titik singgung ke titik $P\left 1 , 6 \right $ adalah $\begin{align} d & = \sqrt{OP^{2}-r^{2}} \\ & = \sqrt{50-5^{2}} \\ & = \sqrt{25}=5 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 5$ 13. Soal SPMB 2006 Kode 621 *Soal LengkapLingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}-2px+q=0$, $p \gt 0$ dan yang berjari-jari $2$ akan menyinggung garis $x-y=0$ bila $p$ sama dengan... $\begin{align} A\ & 2 \\ B\ & 2\sqrt{2} \\ C\ & 4 \\ D\ & 4\sqrt{2} \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanJari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}-2px+q=0$ adalah $2$, sehingga berlaku $\begin{align} r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ 2 &=\sqrt{\frac{1}{4}-2p^{2}+\frac{1}{4}0^{2}-q} \\ 2 &=\sqrt{p^{2}-q} \\ 4 &= p^{2}-q \end{align}$ Lingkaran $x^{2}+y^{2}-2px+q=0$ menyinggung garis $y=x$ sehingga diskriminan persamaan kuadrat persekutuan adalah nol; $\begin{align} x^{2}+x^{2}-2px+q &= 0 \\ 2x^{2}-2px+q &= 0 \\ \hline D=b^{2}-4ac &= 0 \\ -2p^{2}-42q &= 0 \\ 4p^{2}-8q &= 0 \\ p^{2}-2q &= 0 \\ p^{2}-q-q &= 0 \\ 4-q &= 0 \\ q &=4 \end{align}$ Untuk $q=4$ maka kita peroleh nilai $p$ $\begin{align} 4 &= p^{2}-q \\ 4 &= p^{2}-4 \\ 8 &= p^{2} \\ 2\sqrt{2} &= p \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 2\sqrt{2}$14. Soal SPMB 2005 Kode 480 *Soal LengkapJika garis $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left 2x+5 \right$ menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-k=0$, maka $k=\cdots$ $\begin{align} A\ & -5\sqrt{5} \\ B\ & -5 \\ C\ & \sqrt{5} \\ D\ & 5\sqrt{5} \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif PembahasanLingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-k=0$ menyinggung garis $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left 2x+5 \right$ sehingga diskriminan persamaan kuadrat persekutuan adalah nol; $\begin{align} x^{2}+y^{2}-4x-k &= 0 \\ x^{2}+\left \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left 2x+5 \right \right^{2}-4x-k &= 0 \\ x^{2}+\dfrac{1}{5} \left 2x+5 \right^{2}-4x-k &= 0 \\ 5x^{2}+ \left 4x^{2}+20x+25 \right -20x-5k &= 0 \\ 9x^{2}+25-5k &= 0 \\ \hline D=b^{2}-4ac &= 0 \\ 0^{2}-4925-5k &= 0 \\ 0-900+180k &= 0 \\ 180k &= 900 \\ k &= \dfrac{900}{180}=5 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 5$15. Soal SPMB 2006 Kode 320 *Soal LengkapDiketahui lingkaran berjari-jari $3$ dan berpusat di $a,7$ dengan $a$ bilangan bulat positif. Jika lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=a+2+bx-x^{2}$ di titik puncak, maka $b=\cdots$ $\begin{align} A\ & -4 \\ B\ & -2 \\ C\ & 1 \\ D\ & 2 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanSoal di atas adalah penggabungan materi lingkaran dan fungsi kuadrat, sehingga sedikit catatan tentang fungsi kuadrat mungkin perlu kita tampilkan yaitu Titik puncak parabola $y=ax^{2}+bx+c$ adalah $\left -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \right$ Lingkaran berjari-jari $3$ dan berpusat di $a,7$ menyinggung puncak parabola $y=a+2+bx-x^{2}$, kemungkinannya hanya berada pada satu posisi, ilustrasinya seperti berikut ini Dari pusat lingkaran $a,7$ dan titik puncak parabola $\left x_{p},y_{p} \right$ dapat kita simpulan bahwa $x_{p}=a$ dan $y_{p}+3=7\ \rightarrow y_{p}=4$ $\begin{align} x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\ a &= -\dfrac{b}{2-1} \\ 2a &= b \\ \hline y_{p} &= -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ 4 &= -\dfrac{b^{2}-4-1a+2}{4-1} \\ 16 &= b^{2}+4a+8 \\ 0 &= b^{2}+4a-8 \\ 0 &= b^{2}+2b-8 \\ 0 &= b+4b-2 \\ & b=-4\ \text{atau}\ b=2 \end{align}$ Karena $a$ bilangan bulat positif sehingga nilai $b$ yang memenuhi adalah $b=2$.$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 2$ 16. Soal SBMPTN 2016 Kode 322 *Soal LengkapDiketahui dua buah lingkaran dengan titik pusat yang sama, berturut-turut berjari-jari $R_{1}$ dan $R_{2}$ dengan $R_{1} \gt R_{2}$. Jika panjang tali busur $AB=10$, maka selisih luas lingkaran tersebut adalah... $\begin{align} A\ & 10 \pi \\ B\ & 15 \pi \\ C\ & 20 \pi \\ D\ & 25 \pi \\ E\ & 30 \pi \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk menghitung Selisih luas lingkaran maka perhitungannya adalah; $\pi R_{1}^{2}-\pi R_{2}^{2} $ $=\pi \left R_{1}^{2}-R_{2}^{2} \right $ Sampai pada perhitungan ini kita membutuhkan kuadrat selisih dari jari-jari lingkaran. Dengan memperhatikan gambar diatas, $\bigtriangleup OAB$ adalah segitiga sama kaki. sehingga jika $OC$ merupakan garis tinggi, maka berlaku; $\begin{align} OA^{2} & = AC^{2}+OC^{2} \\ R_{1}^{2} & = 5^{2}+R_{2}^{2} \\ R_{1}^{2}-R_{2}^{2} & = 5^{2} \\ R_{1}^{2}-R_{2}^{2} & = 25 \end{align}$ Selisih luas kedua lingkaran adalah $ \pi \leftR_{1}^{2} - R_{2}^{2}\right = \pi 25= 25 \pi $$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 25 \pi$ 17. Soal SBMPTN 2016 Kode 234 *Soal LengkapTitik $0,b$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran luar $x^{2}+y^{2}=16$ dan $x-8^{2}+y-8^{2}=16$ dengan sumbu $y$. Nilai $b=\cdots$ $\begin{align} A\ & 4\sqrt{2} \\ B\ & 3\sqrt{2} \\ C\ & 2\sqrt{2} \\ D\ & 2\sqrt{3} \\ E\ & \sqrt{3} \end{align}$ Alternatif PembahasanApa yang disampaikan pada soal jika kita gambar, kurang lebih seperti tampak pada gambar berikut ini; $g_{1}$ dan $g_{3}$ adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran, sehingga garis singgung persekutuan luar lingkaran memotong sumbu $y$ di dua titik kemungkinan. Untuk mengetahui koordinat titik $0,b$ kita cari tahu persamaan $g_{1}$ atau $g_{3}$, dapat kita ketahui dengan menggunakan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat $0,0$, $r=4$ dan gradien $m$ $y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2}}$ $y=mx\pm 4\sqrt{1+m^{2}}$ Untuk mengetahui gradien $g_{1}$ kita hitung dari gradien $g_{2}$ karena $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ sehingga gradiennya sama. Gradien $g_{2}$ $\begin{align} m_{2} & = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ m_{2} & = \frac{8-0}{8-2} \\ m_{2} & = 1 \\ m_{1} & = 1 \\ \end{align}$ Persamaan $g_{1}$ adalah $y=mx\pm 4\sqrt{1+m^{2}}$ $y=x\pm 4\sqrt{1+1}$ $y=x\pm 4\sqrt{2}$ Saat garis $g_{1}$ memotong sumbu $y$ sehingga $x=0$ maka $y= 4\sqrt{2}$ atau $y= -4\sqrt{2}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 4\sqrt{2}$18. Soal SBMPTN 2015 Kode 508 *Soal LengkapMisalkan titik $A$ dan $B$ pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+k=0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik $A$ dan $B$ berpotongan di $C8,1$. Jika luas segiempat yang melalui $A,B,C,$ dan pusat lingkaran adalah $12$, maka $k=\cdots$ $\begin{align} A\ & -1 \\ B\ & 0 \\ C\ & 1 \\ D\ & 2 \\ E\ & 3 \end{align}$ Alternatif PembahasanApa yang disampaikan pada soal jika kita coba gambar, kurang lebih seperti tampak pada gambar berikut ini; Luas $PABC$ adalah $\left [ PACB \right ]=OA\cdot AC$ $OA \cdot AC=12$ Dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+k=0$ kita dapat nilai $r=OA$, $\begin{align} r & = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ & = \sqrt{\frac{1}{4}-6^{2}+\frac{1}{4}-2^{2}-k} \\ & = \sqrt{10-k} \end{align}$ Begitu juga dari $\bigtriangleup OAC$ kita dapat nilai $AC$. $\begin{align} OA^{2}+AC^{2} & = OC^{2} \\ r^{2}+AC^{2} & = 5^{2} \\ AC^{2} & = 5^{2}-r^{2} \\ & = 25-\left 10-k \right \\ & = 15+k \\ AC & = \sqrt{15+k} \end{align}$ $\begin{align} OA\ \cdot AC & = 12 \\ \sqrt{10-k} \cdot \sqrt{15+k} & = 12 \\ 10-k \cdot 15+k & = 144 \\ 150-5k-k^{2} & = 144 \\ k^{2}+5k-6 & = 144 \\ k+6k-1 & = 0 \end{align}$ Nilai $k$ yang memenuhi adalah $k=-6$ atau $k=1$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 1$19. Soal SBMPTN 2014 Kode 572/523 *Soal LengkapPersamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik $-2,-1$ dan menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ adalah... $\begin{align} A\ & x+2y+4=0 \\ B\ & x+3y+5=0 \\ C\ & x+y+3=0 \\ D\ & 2x+y+5=0 \\ E\ & 3x+y+7=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanDua lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ jika kita gambarkan kurang lebih seperti gambar berikut Untuk lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ mempunyai ciri-ciri khusus yaitu jika jari-jari $r=a$ maka titik pusat hanya ada 4 kemungkinan yaitu $a,a$ , $-a,a$, $a,-a$, dan $-a,-a$. Pada soal dikatakan lingkaran melalui titik $-2,-1$ maka lingkaran yang dimaksud berada pada kwadran III sehingga titik pusat adalah $-a,-a$ dan persamaan lingkarannya adalah $\left x+a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2}=a^{2}$. karena lingkaran melaui titik $-2,-1$ sehingga berlaku $\begin{align} \left -2+a \right ^{2}+\left -1+a \right ^{2} & = a^{2} \\ 4-4a+a^{2}+1-2a+a^{2} & = a^{2} \\ a^{2}-6a+5 & = 0 \\ a-5a-1 & = 0 \\ a= 5\ \text{atau}\ a = 1 & \end{align}$ Untuk $a=5$, persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x+a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2} &=a^{2} \\ \left x+5 \right ^{2}+\left y+5 \right ^{2} &=5^{2} \\ x^{2}+y^{2}+10x+10y+25 &=0 \end{align}$ Untuk $a=1$, persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x+a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2} &=a^{2} \\ \left x+1 \right ^{2}+\left y+1 \right ^{2} &=1^{2} \\ x^{2}+y^{2}+2x+2y+1 &=0 \end{align}$ Untuk mendapatkan persamaan garis yang melalui titik potong dua lingkaran, bisa dengan mengeliminasi kedua persamaan lingkaran. $\begin{array}{cccc} x^{2}+y^{2}+10x+10y+25=0 & \\ x^{2}+y^{2}+2x+2y+1=0 & - \\ \hline 8x+8y+24=0 & \\ x+ y+3=0 \end{array} $$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x+y+3=0$20. Soal SBMPTN 2014 Kode 532 *Soal LengkapPersamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik $2,-1$ dan menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ adalah... $\begin{align} A\ & x+y+1=0 \\ B\ & 2x+ y-3=0 \\ C\ & x-y-3=0 \\ D\ & x-2y+4=0 \\ E\ & 3x+y+5=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanDua lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ jika kita gambarkan kurang lebih seperti gambar berikut Untuk lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ mempunyai ciri-ciri khusus yaitu jika jari-jari $r=a$ maka titik pusat hanya ada 4 kemungkinan yaitu $a,a$ , $-a,a$, $a,-a$, dan $-a,-a$. Pada soal dikatakan lingkaran melalui titik $2,-1$ maka lingkaran yang dimaksud berada pada kwadran IV sehingga titik pusat adalah $a,-a$ dan persamaan lingkarannya adalah $\left x-a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2}=a^{2}$. karena lingkaran melaui titik $2,-1$ sehingga berlaku $\begin{align} \left 2-a \right ^{2}+\left -1+a \right ^{2} & = a^{2} \\ 4-4a+a^{2}+1-2a+a^{2} & = a^{2} \\ a^{2}-6a+5 & = 0 \\ a-5a-1 & = 0 \\ a= 5\ \text{atau}\ a = 1 & \end{align}$ Untuk $a=5$, persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x-a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2} &=a^{2} \\ \left x-5 \right ^{2}+\left y+5 \right ^{2} &=5^{2} \\ x^{2}+y^{2}-10x+10y+25 &=0 \end{align}$ Untuk $a=1$, persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x-a \right ^{2}+\left y+a \right ^{2} &=a^{2} \\ \left x-1 \right ^{2}+\left y+1 \right ^{2} &=1^{2} \\ x^{2}+y^{2}-2x+2y+1 &=0 \end{align}$ Untuk mendapatkan persamaan garis yang melalui titik potong dua lingkaran, bisa dengan mengeliminasi kedua persamaan lingkaran. $\begin{array}{cccc} x^{2}+y^{2}-10x+10y+25=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2x+2y+1=0 & - \\ \hline -8x+8y+24=0 & \\ -x+ y+3=0 & \\ x- y-3=0 \end{array} $$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x-y-3=0$ 21. Soal SBMPTN 2014 Kode 512/514 *Soal LengkapJika lingkaran $x^{2}+y^{2}-2ax+b=0$ mempunyai jari-jari $2$ dan menyinggung $x-y=0$, maka nilai $a^{2}+b$ adalah... $\begin{align} A\ & 12 \\ B\ & 8 \\ C\ & 4 \\ D\ & 2 \\ E\ & 0 \end{align}$ Alternatif PembahasanLingkaran $x^{2}+y^{2}-2ax+b=0$ mempunyai jari-jari $r=2$ $\begin{align} r & = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ 2 & = \sqrt{\frac{1}{4}-2a^{2}-b} \\ 4 & = a^{2}-b\ \cdots\ 1 \end{align}$ Lingkaran $x^{2}+y^{2}-2ax+b=0$ menyinggung $y=x$ maka Diskriminan Persamaan Kuadrat persekutuan adalah nol. $x^{2}+x^{2}-2ax+b=0$ $2x^{2}-2ax+b=0$ $\begin{align} D & = 0 \\ b^{2}-4ac & = 0 \\ -2a^{2}-42b & = 0 \\ 4a^{2}-8b & = 0 \\ a^{2}-2b & = 0\ \cdots\ 2 \\ \end{align}$ Jika persamaan $1$ dan $2$ kita eliminasi maka; $\begin{array}{cccc} a^{2}-b=4 & \\ a^{2}-2b=0 & - \\ \hline b =4\ &\ a^{2}-b =4 \\ &\ a^{2}-4 =4 \\ &\ a^{2} =8 \\ a^{2}+b=12 \end{array} $ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 12$22. Soal UN Matematika IPA 2016 *Soal Lengkap]Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0$ di titik $7,-5$ adalah... $\begin{align} A\ & 4x-3y=43 \\ B\ & 4x+3y=23 \\ C\ & 3x-4y=41 \\ D\ & 10x+3y=55 \\ E\ & 4x-5y=53 \end{align}$ Alternatif PembahasanPersamaan garis singgung Lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ di titik $\left x_{1},y_{1} \right $ adalah; $xx_{1}+yy_{1}+\frac{1}{2}Ax+\frac{1}{2}Ax_{1}+\frac{1}{2}By+\frac{1}{2}By_{1}+C=0$ Persamaan garis singgung untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0$ di titik $7,-5$ adalah $x7+y-5+\frac{1}{2}-6x+\frac{1}{2}-67+\frac{1}{2}4y+\frac{1}{2}4-5-12=0$ $7x-5y-3x-21+2y-10-12=0$ $4x-3y=43$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 4x-3y=43$23. Soal UMB-PT 2013 Kode 172 *Soal Lengkap]Jika pada lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+2x-4y+3=0$ dibuat garis singgung $g$ di titik $0,1$ dan garis singgung $h$ di titik $0,3$, maka garis $g$ dan $h$ berpotongan di titik... $\begin{align} A\ & 2,4 \\ B\ & 2,3 \\ C\ & 1,-1 \\ D\ & 1,1 \\ E\ & 1,2 \end{align}$ Alternatif PembahasanGaris singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-4y+3=0$ di titik $0,1$ adalah $x0 +y1+\frac{1}{2}2x+0+\frac{1}{2}-4y+1+3=0$ $y +x-2y-2+3=0$ $ x-y =-1$ Garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-4y+3=0$ di titik $0,3$ adalah $x0 +y3+\frac{1}{2}2x+0+\frac{1}{2}-4y+3+3=0$ $3y +x-2y-6+3=0$ $ x+y =3$ Titik potong garis $g$ dan $h$ adalah $\begin{array}{cccc} x-y=-1 & \\ x+y =3 & + \\ \hline 2x =2 & \\ x =1 & \\ y=2 \end{array} $ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 1,2$24. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 *Soal Lengkap]Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius $6$. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ... $\begin{align} A\ & 18\pi+18 \\ B\ & 18\pi-18 \\ C\ & 14\pi+14 \\ D\ & 14\pi-15 \\ E\ & 10\pi+10 \end{align}$ Alternatif PembahasanLuas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut; Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut; Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena $AC$ merupakan diameter lingkaran kecil. $\begin{split} L_{Biru} & = \dfrac{1}{2} \pi r^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \pi 3\sqrt{2}^{2} = \dfrac{1}{2} \pi 18\\ & = 9 \pi \end{split}$ Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring $ABC$ dengan luas segitiga $ABC$. Karena $AC$ merupakan diameter sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$, sehingga; $\begin{split} L_{Juring\ ABC} & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi 6^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi 36 = 9 \pi \end{split}$ $\begin{split} L_{ABC} & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\ & = 18 \\ \hline L_{Tembereng} & = 9 \pi - 18 \end{split}$ Luas irisan lingkaran adalah $ L_{Biru} +L_{Tembereng}$ yaitu $9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 18\pi-18$25. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapPersamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $2x+3y-5=0$ serta menyinggung sumbu $X$ negatif dan sumbu $Y$ positif adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}+10x-10y+25=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}-10x+10y+25=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-10x+10y-15=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}+5x+10y+15=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}+5x-10y+15=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Pusat $a,b$ dengan jari-jari $r$ $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ Persamaan Umum Lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ $\Leftrightarrow $ Pusat $\left -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right $ dengan jari-jari $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$ Lingkaran pada soal dideskripsikan menyinggung sumbu $X$ negatif dan sumbu $X$ positif, sehingga jika kita gambarkan kurang lebih seperti berikut ini Dari gambar di atas, dapat kita misalkan pusat lingkaran adalah $-a,a$ dan jari-jari $a$. Karena garis $2x+3y-5=0$ melalui pusat lingkaran $-a,a$ sehingga berlaku $\begin{align} 2x+3y-5 &= 0 \\ 2-a+3a-5 &= 0 \\ a &= 5 \\ \hline x-a^{2}+y-b^{2} &=r^{2} \\ x+a^{2}+y-a^{2} &=5^{2} \\ x+5^{2}+y-5^{2} &=5^{2} \\ x^{2}+10x+25+y^{2}-10y+25 &=25 \\ x^{2}+y^{2}+10x-10y+25 &=0 \end{align}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ x^{2}+y^{2}+10x-10y+25=0$ 26. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapSebuah lingkaran memiliki pusat $a,b$ dengan jari-jari $12$ dan menyinggung garis $3x+4y=5$. Nilai $3a+4b$ yang mungkin adalah... $\begin{align} A\ & -65\ \text{dan}\ 75 \\ B\ & -60\ \text{dan}\ 70 \\ C\ & -55\ \text{dan}\ 65 \\ D\ & -50\ \text{dan}\ 60 \\ E\ & -45\ \text{dan}\ 55 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Pusat $a,b$ dengan jari-jari $r$ $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ Jarak titik $x_{1},y_{1}$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $d=\left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right$ Lingkaran dengan pusat $a,b$ dengan jari-jari $12$ menyinggung garis $3x+4y-5=0$, sehingga jarak titik pusat $a,b$ ke garis $3x+4y-5=0$ adalah jari-jari lingkaran $r=12$, sehingga berlaku $\begin{align} d &=\left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ 12 &=\left \dfrac{3a+4b-5}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right \\ 12 &=\left \dfrac{3a+4b-5}{5} \right \\ \hline 12 &= \dfrac{3a+4b-5}{5} \\ 60 &= 3a+4b-5 \\ 65 &= 3a+4b \\ \hline -12 &= \dfrac{3a+4b-5}{5} \\ -60 &= 3a+4b-5 \\ -55 &= 3a+4b \\ \end{align}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ -55\ \text{dan}\ 65$27. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui titk $P4,a$ dan lingkaran $Lx^{2}+y^{2}-8x-2y+1=0$. Jika titik $P$ berada dalam lingkaran $L$, maka nilai $a$ yang mungkin adalah... $\begin{align} A\ & 1 \lt a \lt 3 \\ B\ & -3 \lt a \lt 5 \\ C\ & -5 \lt a \lt -3 \\ D\ & 3 \lt a \lt 5 \\ E\ & -5 \lt a \lt 3 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Hubungan Titik $Ap,q$ Pada lingkaran $Lx^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K \gt 0$ maka titik $A$ di luar $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K = 0$ maka titik $A$ tepat pada $L$; Jika nilai $K=p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C$ dan $K \lt 0$ maka titik $A$ di dalam $L$; Karena titik $P4,a$ dalam lingkaran $Lx^{2}+y^{2}-8x-2y+1=0$, maka berlaku $\begin{align} 4^{2}+a^{2}-84-2a+1 & \lt 0 \\ 16+a^{2}-32-2a+1 & \lt 0 \\ a^{2} -2a-15 & \lt 0 \\ a+3a-5 & \lt 0 \end{align}$ Dengan menggunakan cara alternatif pertidaksamaan kuadrat, nilai $a$ yang memenuhi adalah $-3 \lt a \lt 5$.$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -3 \lt a \lt 5$28. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapJika garis $y=mx+b$ menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}=1$, maka nilai $b^{2}-m^{2}+1=\cdots$ $\begin{align} A\ & -3 \\ B\ & -2 \\ C\ & 0 \\ D\ & 2 \\ E\ & 3 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Jika nilai $D \gt 0$ maka garis memotong lingkaran; Jika nilai $D = 0$ maka garis menyinggung lingkaran; Jika nilai $D \lt 0$ maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran; Karena garis $y=mx+b$ menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}=1$, maka berlaku $\begin{align} x^{2}+y^{2} & = 1 \\ x^{2}+mx+b^{2} & = 1 \\ x^{2}+ m^{2}x^{2}+2bmx+b^{2} & = 1 \\ \left1+ m^{2} \right x^{2}+2bmx+b^{2}-1 & = 0 \\ \hline b^{2}-4ac & = 0 \\ \left 2bm \right^{2}-4\leftm^{2}+1 \right\leftb^{2}-1 \right & = 0 \\ 4b^{2}m^{2}-4 m^{2} b^{2}-4b^{2}+4m^{2}+4 & = 0 \\ -4\left b^{2}-m^{2}-1 \right& = 0 \\ b^{2}-m^{2}-1 & = 0 \\ b^{2}-m^{2}-1+2 & = 0+2 \\ b^{2}-m^{2}+1 & = 2 \\ \end{align}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 2$29. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapJika lingkaran $x^{2}+y^{2}=1$ menyinggung garis $ax+by=2b$, maka $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}=\cdots$ $\begin{align} A\ & \dfrac{1}{4} \\ B\ & \dfrac{1}{2} \\ C\ & \dfrac{3}{4} \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Jika nilai $D \gt 0$ maka garis memotong lingkaran; Jika nilai $D = 0$ maka garis menyinggung lingkaran; Jika nilai $D \lt 0$ maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran; Karena garis $y=2-\dfrac{ax}{b}$ menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}=1$, maka berlaku $\begin{align} x^{2}+y^{2} & = 1 \\ x^{2}+\left 2-\dfrac{ax}{b} \right^{2} & = 1 \\ x^{2}+4+ \dfrac{a^{2}x^{2}}{b^{2}} - \dfrac{4ax}{b} & = 1 \\ \left \dfrac{a^{2}}{b^{2}}+1 \right x^{2} - \dfrac{4a}{b}x + 3 & = 0 \\ \hline D & = 0 \\ b^{2}-4ac & = 0 \\ \left \dfrac{4a}{b} \right^{2}-4\left \dfrac{a^{2}}{b^{2}}+1 \right\left 3 \right & = 0 \\ \dfrac{16a^{2}}{b^{2}} -12 \left \dfrac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}} \right & = 0 \\ \dfrac{16a^{2}-12b^{2}-12a^{2}}{b^{2}} & = 0 \\ 4a^{2}-12b^{2} & = 0 \\ a^{2} & = 3b^{2}\\ \hline \dfrac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}} & = \dfrac{3b^{2}}{3b^{2}+b^{2}} \\ & = \dfrac{3b^{2}}{4b^{2}} = \dfrac{3 }{4} \end{align}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \dfrac{3 }{4}$30. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapSalah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+2y=0 $ yang tegak lurus dengan garis $x+2y=5$ adalah... $\begin{align} A\ & y=2x-2 \\ B\ & y=2x-6 \\ C\ & y=2x-8 \\ D\ & y=2x-10 \\ E\ & y=2x-12 \\ \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Jika diketahui gradien garis singgung lingkaran $m$ Persamaan Lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1}$ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ $\Leftrightarrow $ PGS $y-b=mx-a\pm r\sqrt{m^{2}+1}$ Karena garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+2y=0 $ tegak lurus dengan garis $x+2y=5$ $m=-\dfrac{1}{2}$, maka gradien garis singgung lingkaran adalah $m_{1} \cdot \left -\dfrac{1}{2} \right =-1\ \Leftrightarrow m_{1}=2$. $\begin{align} x^{2}+y^{2}-4x+2y &= 0 \\ x^{2}-4x+y^{2}+2y &= 0 \\ x-2^{2}-4+y+1^{2}-1 &= 0 \\ x-2^{2} +y+1^{2} &= 5 \end{align}$ Persamaan garis singgung lingkaran dengan $m=2$ adalah $\begin{align} y-b & = mx-a\pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y+1 & = 2x-2\pm \sqrt{5} \sqrt{2^{2}+1} \\ y+1 & = 2 x-4 \pm 5 \\ y & = 2 x-5 \pm 5 \\ \hline y & = 2 x-5 - 5 \\ y & = 2 x-5 + 5 \\ \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ y=2x-10$ 31. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapSebuah lingkaran memiliki pusat $a,b$ dengan $a,b \gt 3$, menyinggung garis $3x+4y=12$. Jika lingkaran tersebut berjari-jari $12$, maka $3a+4b=\cdots$ $\begin{align} A\ & 24 \\ B\ & 36 \\ C\ & 48 \\ D\ & 60 \\ E\ & 72 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang Lingkaran yang mungkin kita butuhkan adalah Pusat $a,b$ dengan jari-jari $r$ $\Leftrightarrow $ Persamaan Lingkaran $x-a^{2}+y-b^{2}=r^{2}$ Jarak titik $x_{1},y_{1}$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $d=\left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right$ Lingkaran dengan pusat $a,b$ dengan jari-jari $12$ menyinggung garis $3x+4y-12=0$, sehingga jarak titik pusat $a,b$ ke garis $3x+4y-12=0$ adalah jari-jari lingkaran $r=12$, sehingga berlaku $\begin{align} d &=\left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ 12 &=\left \dfrac{3a+4b-12}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right \\ 12 &=\left \dfrac{3a+4b-12}{5} \right \\ \end{align}$ Karena $a,b \gt 3$ maka $3a+4b-12 \gt 0$, sehingga berlaku $\begin{align} 12 &= \dfrac{3a+4b-12}{5} \\ 60 &= 3a+4b-12 \\ 72 &= 3a+4b \end{align}$$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 72$ 32. Soal UM UGM 2014 Kode 531/532 *Soal LengkapJika garis $y=mx+k$ menyinggung lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+24=0$ di titik $8,-4$, maka nilai $m+k$ adalah... $\begin{align} A\ & -26 \\ B\ & -25 \\ C\ & -24 \\ D\ & -23 \\ E\ & -22 \end{align}$ Alternatif PembahasanLingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+24=0$ bersinggungan dengan garis $y=mx+k$ di titik $8,-4$ maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat $5,-3$ ke garis $y=mx+k$, sehingga berlaku $\begin{align} \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} & = \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ \sqrt{\frac{1}{4}-10^{2}+\frac{1}{4}6^{2}-24} & = \left \dfrac{m5+-1-3+k}{\sqrt{m^{2}+-1^{2}}} \right \\ \sqrt{25+9-24} & = \left \dfrac{5m+3+k}{\sqrt{m^{2}+1}} \right \\ \sqrt{10} & = \left \dfrac{5m+3+k}{\sqrt{m^{2}+1}} \right \\ \sqrt{10m^{2}+10} & = 5m+3+k \end{align}$ Garis $y=mx+k$ melalui titik $8,-4$ sehingga $-4=8m+k$ atau $k=-4-8m$, $\begin{align} \sqrt{10m^{2}+10} & = 5m+3+k\\ \sqrt{10m^{2}+10} & = 5m+3-4-8m\\ \sqrt{10m^{2}+10} & = -1-3m\\ 10m^{2}+10 & = \left -1-3m \right^{2}\\ 10m^{2}+10 & = 9m^{2}+6m+1 \\ m^{2}-6m+9 & = 0 \\ \left m-3 \right^{2} & = 0 \\ m & = 3 \end{align}$ Untuk $m=3$ kita peroleh $k=-4-8m=-4-83=-28$, sehingga nilai $m+k=3-28=-25$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -25$ 33. Soal UM UGM 2019 Kode 624 *Soal LengkapBilangan $A \gt 0$ sehingga lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-4Ay+40=0$ mempunyai jari-jari $A+1$ adalah... $\begin{align} A\ & 5 \\ B\ & 4 \\ C\ & 3 \\ D\ & 2 \\ E\ & 1 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran $x^{2}+y^{2}+2x-4Ay+40=0$ jari-jarinya adalah $A+1$ sehingga dapat kita tuliskan $\begin{align} r &= \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C} \\ A+1 &=\sqrt{ \frac{1}{4}2^{2}+\frac{1}{4}-4A^{2}-40 }\\ \left A+1 \right^{2} &= \frac{1}{4}2^{2}+\frac{1}{4}-4A^{2}-40 \\ A^{2}+2A+1 &= 1+4A^{2}-40 \\ 0 &= 3A^{2}-2A-40 \\ 0 &= \left 3A+10 \right \left A-4 \right \\ & A=-\frac{10}{3}\ \text{atau}\ A=4 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 4$ 34. Soal UM-UGM 2018 Kode 576 *Soal LengkapDiberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-$x$ di $\left 1,0 \right$ dan $\left 3,0 \right$. Jika lingkaran tersebut menyingung sumbu-$y$, maka titik singgung yang mungkin adalah... $\begin{align} A\ & \left 0,1 \right \\ B\ & \left 0,2 \right \\ C\ & \left 0,\sqrt{3} \right \\ D\ & \left 0,\sqrt{5} \right \\ E\ & \left 0,3 \right \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ melalui titik $\left 1,0 \right$, $\left 3,0 \right$ dan menyinggung sumby-$y$ kita misalkan di titik $\left 0,p \right$, sehingga dapat kita tuliskan Lingkaran melalui titik $ \left 1,0 \right$, kita peroleh $ 1^{2}+0^{2}+A 1+B0+C= 0$ sehingga $ A +C =-1$ Lingkaran melalui titik $ \left 3,0 \right$, kita peroleh $3^{2}+0^{2}+A3+B0+C= 0$ sehingga $3A +C =-9$ Lingkaran melalui titik $\left 0,p \right$, kita peroleh $0^{2}+p^{2}+A0+Bp+C= 0$ sehingga $ p^{2}+Bp+C=0$ Dengan proses eliminasi atau substitusi pada persamaan $ A +C =-1$, dan $3A +C =-9$ kita peroleh $\begin{array}{cccc} A+C=-1 & \\ 3A+C=-9 & - \\ \hline 2A = -8\ & \\ A = -4 & C=3 \end{array} $ Untuk $A=-4$ dan $C=3$ kita peroleh lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+By+3=0$. Lingkaran menyinggung sumbu-$y$ di $\left 0,p \right$ sehingga pusatnya adalah $\left 2,p \right$ dan $r= 2$. Jika kita gambarkan keadaan lingkarannya seperti berikut ini Dari pusat lingkaran $\left 2,p \right$ maka $-\frac{1}{2}B=p$ atau $B=-2p$, dan untuk jari-jari $r= 2$ sehingga dapat kita tuliskan $\begin{align} r &= \sqrt{ \dfrac{1}{4}A^{2} + \dfrac{1}{4}B^{2}- C } \\ 2 &= \sqrt{ \dfrac{1}{4}-4^{2} + \dfrac{1}{4}-2p^{2}-3 } \\ 4 &= 4 + p^{2} - 3 \\ p^{2} &= 3 \rightarrow p=\pm \sqrt{3} \end{align}$ titik potong terhadap sumbu-$y$ adalah $\left 0, \sqrt{3} \right$ dan $\left 0, -\sqrt{3} \right$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \left 0,\sqrt{3} \right$ 35. Soal UM-UGM 2018 Kode 276 *Soal LengkapDiberikan garis $y=\dfrac{x}{3}$ dan $y=3x$. Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di $\left -a,-a \right$, $a \gt 0$, dan berjari-jari $\dfrac{6}{\sqrt{10}}$ adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}+6x+6y+\frac{72}{5}=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}+6x+6y+\frac{82}{5}=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}+8x+8y+\frac{72}{5}=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}+9x+9y+\frac{62}{5}=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}+9x+9y+\frac{82}{5}=0 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran yang menyinggung garis $y=\dfrac{x}{3}$ dan $y=3x$ memiliki jari-jari $r=\dfrac{6}{\sqrt{10}}$ sehingga jarak titik pusat $\left -a,-a \right$ ke garis $ y=3x$ adalah $\dfrac{6}{\sqrt{10}}$. $\begin{align} d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ r &= \left \dfrac{-3-a+1-a+0}{\sqrt{-3^{2}+1^{2}}} \right \\ \dfrac{6}{\sqrt{10}} &= \left \dfrac{3a-a}{\sqrt{10}} \right \\ \dfrac{6}{\sqrt{10}} &= \left \dfrac{2a}{\sqrt{10}} \right \\ a &= \pm 3 \end{align}$ Nilai $a \gt 0$, nilai $a=3$ sehingga pusat lingkaran adalah $\left -3,-3 \right$ dan dengan $r=\dfrac{6}{\sqrt{10}}$ persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x+3 \right^{2}+\left y+3 \right^{2} &= \left \frac{6}{\sqrt{10}} \right^{2} \\ x^{2}+6x+9+y^{2}+6y+9 &= \dfrac{36}{10} \\ x^{2} +y^{2}+6x +6y+18- \dfrac{36}{10}&= 0 \\ x^{2}+y^{2}+6x+6y+\frac{72}{5} &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan keadaan lingkaran dan garisnya seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ x^{2}+y^{2}+6x+6y+\frac{72}{5}=0$ 36. Soal UM-UGM 2017 Kode 714 *Soal LengkapTitik pusat lingkaran $L$ terletak di kuadran I dan terletak pada garis $y=2x+1$. Jika lingkaran $L$ menyinggung sumbu $Y$ di titik $\left 0,11 \right$ maka persamaan lingkaran L adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}-5x-11y=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}+5x+11y-242=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-10x-22y+121=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}-5x+11y=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}+10x+22y-363=0 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran L yang menyinggung sumbu-$y$ di titik $\left 0,11 \right$ sehingga titik pusatnya dapat kita misalkan adalah $\left p,11 \right$ dan jari-jari $r=p$. Karena titik pusat berada di garis $y=2x+1$ maka berlaku $11=2p+1$ atau $p=5$. Dengan titik pusat lingkaran L adalah $\left 5,11 \right$ dan jari-jari $r=5$ persamaan lingkaran adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x-5 \right^{2}+\left y-11 \right^{2} &= 5^{2} \\ x^{2}-10x+25+y^{2}-22y+121 &= 25 \\ x^{2} +y^{2}-10x-22y+ 121 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan keadaan lingkaran dan garisnya seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}-10x-22y+121=0$ 37. Soal UM-UGM 2017 Kode 738 *Soal Lengkap Sebuah lingkaran dengan pusat $P \left 2,3 \right$ dan menyinggung garis $4x+3y -7 = 0$, maka persamaan lingkaran ialah... $\begin{align} A\ & \left x-2 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} = 4 \\ B\ & \left x-2 \right^{2}+\left y-7 \right^{2} = 14 \\ C\ & \left x-2 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} = 7 \\ D\ & \left x-4 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} = 4 \\ E\ & \left x-2 \right^{2}+\left y-2 \right^{2} = 27 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran yang berpusat di $P \left 2,3 \right$ dan meyinggung garis garis $4x+3y -7 = 0$, maka jari-jari lingkaran dapat kita tentukan dengan menghitung jarak titik pusat $P \left 2,3 \right$ ke garis $4x+3y -7 = 0$. $\begin{align} d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ r &= \left \dfrac{42+33+-7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{10}{\sqrt{16+9}} \right= \left \dfrac{10}{5} \right= 2 \end{align}$ Lingkaran pusatnya $P \left 2,3 \right$ dan $r=2$, maka persamaanya adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x-2 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} &= 4 \end{align}$ Jika kita gambarkan Lingkaran yang menyinggung garis, seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \left x-2 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} = 4$ 38. Soal UM-UGM 2016 Kode 582 *Soal Lengkap Diketahui $\left 1,p \right$ berada pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-2y=0$. Persamaan lingkaran dengan pusat $\left 1,p \right$ dan menyinggung garis $px+y=4$ adalah... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}-2x-2y-2=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}-2x-2y-1=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-2x-2y=0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}-2x+2y-2=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}-2x+2y-1=0 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Titik $\left 1,p \right$ berada pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-2y=0$ sehingga dapat kita tuliskan $\begin{align} x^{2}+y^{2}-2y &= 0 \\ 1^{2}+p^{2}-2p &= 0 \\ p^{2}-2p+1 &= 0 \\ p^{2}-2p+1 &= 0 \\ \left p-1 \right\left p-1 \right &= 0 \\ p=1 & \end{align}$ Untuk $p=1$ kita peroleh pusat lingkaran $\left 1,1 \right$ yang menyinggung garis $x+y=4$ jari-jarinya adalah jarak titik pusat $ \left 1,1 \right$ ke garis $x+y = 4$. $\begin{align} d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ r &= \left \dfrac{11+11+-4}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{-2}{\sqrt{1+1}} \right= \dfrac{2}{\sqrt{2}} \end{align}$ Lingkaran pusatnya $\left 1,1 \right$ dan $r=\dfrac{2}{\sqrt{2}}$, maka persamaanya adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x-1 \right^{2}+\left y-1 \right^{2} &= \left \dfrac{2}{\sqrt{2}} \right^{2} \\ x^{2}-2x+1+y^{2}-2y+1 &= 2 \\ x^{2} +y^{2}-2x -2y &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan Lingkaran yang menyinggung garis, seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}-2x-2y=0$ 39. Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 *Soal Lengkap Persamaan lingkaran lingkaran yang berpusat di titik $P\left -2,3 \right$ dan menyinggung garis $4x-3y +2 = 0$ mempunyai persamaan... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y-12=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y-3=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y+4 =0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y+9=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y+12=0 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Lingkaran yang berpusat di $P \left -2,3 \right$ dan meyinggung garis garis $4x-3y +2 = 0$, maka jari-jari lingkaran dapat kita tentukan dengan menghitung jarak titik pusat $P \left -2,3 \right$ ke garis $4x-3y +2 = 0$. $\begin{align} d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ r &= \left \dfrac{4-2+-33+2}{\sqrt{4^{2}+-3^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{-15}{\sqrt{16+9}} \right= \left \dfrac{-15}{5} \right= 3 \end{align}$ Lingkaran pusatnya $P \left 2,3 \right$ dan $r=2$, maka persamaanya adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x+2 \right^{2}+\left y-3 \right^{2} &= 3^{2} \\ x^{2}+4x+4+y^{2}-6y+9 &= 9 \\ x^{2}+y^{2}+4x-6y+4 &= 0 \\ \end{align}$ Jika kita gambarkan Lingkaran yang menyinggung garis, seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2}+y^{2}+4x-6y+4=0$ 40. Soal UM UNDIP 2018 Kode 730 *Soal Lengkap Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y-13=0$ dan menyinggung garis $3x+4y+9=0$ mempunyai persamaan... $\begin{align} A\ & x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0 \\ B\ & x^{2}+y^{2}-6x+4y-3=0 \\ C\ & x^{2}+y^{2}-6x+4y+4 =0 \\ D\ & x^{2}+y^{2}-6x+4y+9=0 \\ E\ & x^{2}+y^{2}-6x+4y+12=0 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Pusat lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y-13=0$ adalah $\left -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right= \left 3,-2 \right$. Lingkaran dengan titik pusat $\left 3,-2 \right$ dan menyinggung garis garis $3x+4y+9=0$, maka jari-jari lingkaran dapat kita tentukan dengan menghitung jarak titik pusat $\left 3,-2 \right$ ke garis $3x+4y+9=0$. $\begin{align} d &= \left \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right \\ r &= \left \dfrac{33+4-2+9}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right \\ &= \left \dfrac{10}{\sqrt{9+16}} \right= \left \dfrac{10}{5} \right= 2 \end{align}$ Lingkaran pusatnya $\left 3,-2 \right$ dan $r=2$, maka persamaanya adalah $\begin{align} \left x-a \right^{2}+\left y-b \right^{2} &= r^{2} \\ \left x-3 \right^{2}+\left y+2 \right^{2} &= 2^{2} \\ x^{2}-6x+9+ y^{2}+4y+4 &= 4 \\ x^{2}+y^{2}-6x+4y+9 &= 0 \\ \end{align}$ Jika kita gambarkan Lingkaran yang menyinggung garis, seperti berikut ini $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ x^{2}+y^{2}-6x+4y+9=0$ 41. Soal UM UGM 2019 Kode 923/924 *Soal Lengkap Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat $\lefta,b \right$ dan memotong sumbu-$X$ di titik $\left 3,0 \right$ dan $\left 9,0 \right$. Jika garis yang melalui titik $\left 0,3 \right$ menyinggung lingkaran di titik $\left 3,0 \right$, maka nilai dari $a^{2}-b^{2}$ adalah... $\begin{align} A\ & 9 \\ B\ & 18 \\ C\ & 27 \\ D\ & 36 \\ E\ & 45 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jika kita gambarkan lingkaran dan garis yang disebutkan oleh soal, seperti berikut ini Persamaan garis yang melalui titik $A\left 0,3 \right$ dan $B\left 3,0 \right$ adalah garis $AB$ yaitu \begin{align} \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} &= \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} \\ \dfrac{x-0}{3-0} &= \dfrac{y-3}{0-3} \\ -3x &= 3y-9 \\ -3x &= 3y-9 \\ y &= 3-x \end{align} Garis $AB$ menyinggung lingkaran dan $BP$ merupakan jari-jari lingkaran sehingga $AB \perp BP$ dan kita peroleh \begin{align} m_{AB} \cdot m_{BP} &= -1 \\ -1 \cdot \dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}&= -1 \\ \dfrac{b-0}{a-3}&= 1 \\ b &= a-3 \end{align} Jari-jari lingkaran $BP$ dan $PC$, sehingga berlaku \begin{align} \left BP \right &= \left PC \right \\ \sqrt{ \leftx_{2}-x_{1} \right^{2}+\lefty_{2}-y_{1} \right^{2}} &= \sqrt{ \leftx_{2}-x_{1} \right^{2}+\lefty_{2}-y_{1} \right^{2}} \\ \left a-3 \right^{2}+\left b-0 \right^{2} &= \left a- 9 \right^{2}+\left b- 0 \right^{2} \\ \left a-3 \right^{2} &= \left a- 9 \right^{2} \\ a^{2}-6a+9 &= a^{2}-18a+81 \\ 12a &= 72 \\ a &= 6 \rightarrow b= 3 \\ \hline a^{2}-b^{2} &= 36-9=27 \end{align} $\therefore$ Pilihan yang sesuai $C\ 27$ 42. Soal SBMPTN 2016 Kode 249 *Soal Lengkap Diketahui persegi dengan panjang sisi $12$ dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis $CE$ menyinggung lingkaran di titik $F$. Panjang garis $CE$ adalah... $\begin{align} A\ & 9\sqrt{2} \\ B\ & 13 \\ C\ & 15 \\ D\ & 9\sqrt{3} \\ E\ & 16 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dari informasi pada soal, jika kita misalkan $EA=x$ maka kita peroleh $ED=12-x$ dan unsur lain dapat kita gambarkan seperti berikut ini Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup OBC$ kongruen dengan $\bigtriangleup OCF$ sehingga dengan $BC=12$ kita peroleh $CF=12$. Begitu juga dengan $\bigtriangleup AOE$ kongruen dengan $\bigtriangleup OEF$ sehingga sehingga dengan $AE=x$ kita peroleh $EF=x$ Dari segitiga siku-siku $ECD$ kita peroleh $\begin{align} EC^{2} & = ED^{2}+CD^{2} \\ \left EF+FC \right^{2} & = ED^{2}+CD^{2} \\ \left x+12 \right^{2} & = \left 12-x \right^{2}+12^{2} \\ x^{2}+24x+144 & = x^{2}-24x+144+144 \\ 24x & = -24x+144 \\ 24x+24x & = 144 \\ 48x & = 144\ \\ x & = \dfrac{144}{48}=3 \end{align}$ Untuk $x=3$ kita peroleh $EC=x+12=3+12=15$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 15$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Lingkaran di atas adalah coretan kreatif siswa pada lembar jawaban penilaian harian matematika, lembar jawaban penilaian akhir semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Lingkaran silahkan disampaikan Ÿ™ CMIIWŸ˜Š. Jangan Lupa Untuk Berbagi Ÿ™ Share is Caring Ÿ€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEŸ˜Š
Pembahasansoal Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2014 kode naskah 512 subtes Matematika nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang: limit fungsi, eksponen, integral tentu, fungsi kuadrat, dan. lingkaran.
Pembahasan Soal Lingkaran SBMPTN 2018 Berikut ini akan membahas soal SBMPTN 2018 TKD Saintek tentang lingkaran, semoga bermanfaat. 1. $$ SBMPTN Kode 453 $$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By-10=0$ adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+20=0$, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ... A. $\sqrt{10}$ B. $2\sqrt{10}$ C. $3\sqrt{10}$ D. $4\sqrt{10}$ E. $5\sqrt{10}$ Jaawab B Pembahasan INGAT jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ adalah $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$ $r_1=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}$ $r_2=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$ karena $r_1$ dua kali $r_2$ maka diperoleh $r_1=2r_2$ $\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}=2\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$ $\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=4\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20$ $\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=A^{2}+B^{2}-80$ $\frac{3}{4}A^{2}+\frac{3}{4}B^{2}=90$ $\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}=30$ diperoleh $r_1=\sqrt{30+10}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ $r_2=\sqrt{30-20}=\sqrt{10}$ Jadi jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah $2\sqrt{10}.$2. $$ SBMPTN Kode 454 $$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+2Ay+C=0$ dan $x^{2}+y^{2}+Ax+3Ay+C=0$ berturut-turut adalah $2$ dan $\sqrt{10}$, maka nilai $C$ adalah ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab B Pembahasan $\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}2A^{2}-C}=2$ $\frac{1}{4}A^{2}+A^{2}-C=4$ $A^{2}+4A^{2}-4C=16$ $5A^{2}-4C=16$.......... $i$ $\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}3A^{2}-C}=\sqrt{10}$ $\frac{1}{4}A^{2}+\frac{9}{4}A^{2}-C=10$ $\frac{5}{2}A^{2}-C=10$ $5A^{2}-2C=20$.......... $ii$ dari $i$ dan $ii$ dieliminasi diperoleh $C=2.$ 3. $$ SBMPTN Kode 455 $$ Jika lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0$ mempunyai jari-jari $a$, maka nilai $a$ adalah ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab B Pembahasan $r=\sqrt{\frac{1}{4}-a^{2}+\frac{1}{4}-a^{2}+a}$ $a=\sqrt{\frac{1}{4}-a^{2}+\frac{1}{4}-a^{2}+a}$ $a^{2}=\frac{1}{2}a^{2}+a$ $\frac{1}{2}a^{2}=a$ $a=2. $
Primalangga- Berbicara tentang contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran yang merupakan materi kelas 11 SMA cukup mudah. pasalnya bab ini sudah dipelajari pada kelas 8 SMP namun hanya sedikit.
ጵኃաቱ врጩщочежθДр рсոնኅթаλУниնխ ωтожጌ
ጿοጅеጢибу уврևфета ռоቱևዩЕκеዔо твижωηяՆու ጡбևւ
Цεյел ւиկобеψОщፏχыπибу о чοИ ኟшεጃашօ сриνыዪեв
Уλаκጭфуψо еφо ибЕጿևчица ըյፈцаքи еቷиχጆκЙጧβθн щ
.

soal sbmptn tentang persamaan lingkaran